bzoj [HNOI2008]Cards

群论第一题。

发现这题也是有颜色个数限制的，所以不能用$Polya$，只能用$Burnside$

$L={\frac{1}{|G|}}{\sum_{i=1}^{m}{D(a_{i})}}$

先$dfs$出每个循环节长度，每个循环节颜色需要一样，$dp$就好了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define N 105
 using namespace std;
 int n,m,mod,na,nb,nc,nn,ans;
 int num[N],sum[N],f[N][N][N],fa[N],fac[N];
 bool vis[N];
 void dfs(int x,int now){
     vis[x]=;num[now]++;
     if(!vis[fa[x]])dfs(fa[x],now);
 }
 int qp(int a,int b){
     int c=;
     while(b){
         if(b&)c=c*a%mod;
         a=a*a%mod;b>>=;
     }
     return c;
 }
 int C(int a,int b){
     if(b<||b>a)return ;
     if(!b||a==b)return ;
     return fac[a]*qp(fac[b],mod-)%mod*qp(fac[a-b],mod-)%mod;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d%d",&na,&nb,&nc,&m,&mod);
     n=na+nb+nc;
     fac[]=;
     for(int i=;i<=;i++)fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     for(int t=;t<=m;t++){
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&fa[i]);
         memset(vis,,sizeof vis);
         memset(num,,sizeof num);
         memset(f,,sizeof f);
         nn=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!vis[i]){
                 dfs(i,++nn);
                 sum[nn]=sum[nn-]+num[nn];
             }
         f[][][]=;
         for(int i=;i<=nn;i++){
             for(int j=;j<=na;j++){
                 if(j>sum[i-])break;
                 for(int k=;k<=nb;k++){
                     if(j+k>sum[i-])break;
                     int l=sum[i-]-j-k;
                     if(l>nc)break;
                     if(j+num[i]<=na)f[i][j+num[i]][k]+=f[i-][j][k];
                     if(k+num[i]<=nb)f[i][j][k+num[i]]+=f[i-][j][k];
                     if(l+num[i]<=nc)f[i][j][k]+=f[i-][j][k];
                 }
             }
         }
         ans+=f[nn][na][nb];
     }
     (ans+=C(n,na)*C(n-na,nb))%=mod;
     (ans*=qp(m+,mod-))%=mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }