【BZOJ2002】弹飞绵羊（Link-Cut Tree）

【BZOJ2002】弹飞绵羊（Link-Cut Tree）

题面

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2 1 1

3

1 1

2 1 1

1 1

输出样例#1：

2

3

题解

对于一个点

把他和他后面的那个点连一条边

很显然会形成一棵树

对于弹出去的点就建立一个虚拟点

每次修改就是\(Cut+Link\)

每次的询问就是询问从当前点到虚拟点的路径长度

基本就是\(LCT\)的模板呀。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define RG register
#define MAX 201000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Node
{
	int s,v;
	int ch[2],ff;
	int rev;
}t[MAX];
int n,m,S[MAX],top,root;
inline void pushup(int x){t[x].s=t[t[x].ch[0]].s+t[t[x].ch[1]].s+1;}
inline void pushdown(int x)
{
	if(!t[x].rev)return;
	swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);
	t[t[x].ch[0]].rev^=1;
	t[t[x].ch[1]].rev^=1;
	t[x].rev^=1;
}
inline bool isroot(int x){return t[t[x].ff].ch[0]!=x&&t[t[x].ff].ch[1]!=x;}
inline void rotate(int x)
{
	RG int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
	RG int k=t[y].ch[1]==x;
	if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
	t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
	t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
	pushup(y);pushup(x);
}
void Splay(int x)
{
	S[top=1]=x;
	for(RG int i=x;!isroot(i);i=t[i].ff)S[++top]=t[i].ff;
	while(top)pushdown(S[top--]);
	while(!isroot(x))
	{
		RG int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
		if(!isroot(y))
			(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
	}
}
void access(int x)
{
	for(RG int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)
		Splay(x),t[x].ch[1]=y,pushup(x);
}
int getroot(int x)
{
	access(x);
	Splay(x);
	while(t[x].ch[0])x=t[x].ch[0];
	return x;
}
void makeroot(int x){access(x);Splay(x);t[x].rev^=1;}
void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);Splay(y);}
void cut(int x,int y){split(x,y);t[y].ch[0]=t[x].ff=0;}
void link(int x,int y){makeroot(x);t[x].ff=y;}
int main()
{
	n=read();root=n+1;
	for(int i=1;i<=n+1;++i)t[i].s=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		t[i].v=read();
		if(t[i].v+i>n)link(root,i);
		else link(t[i].v+i,i);
	}
	m=read();
	while(m--)
	{
		RG int opt=read(),x=read()+1;
		if(opt==1)
		{
			split(root,x);
			printf("%d\n",t[x].s-1);
		}
		else
		{
			RG int y=read();
			cut(min(t[x].v+x,root),x);
			t[x].v=y;
			link(x,min(t[x].v+x,root));
		}
	}
	return 0;
}