test20190320

全连

• \(n\leq 10^6\) ,保证答案在 \(long\ long​\) 范围内.
• 比较浅显的 \(dp\ ?\) 记 \(f[i]\) 表示考虑前 \(i\) 个音符,其中第 \(i\) 个被钦定选择,答案就是 \(\max f[i]\).
• 转移: \(f[i]=val[i]+\max f[j],j<i,j\leq i-t[i],j+t[j]\leq i\). 暴力转移是 \(O(n^2)\) 的.
• 转移有三个限制条件,第一个直接通过处理顺序解决,只有后两个需要考虑.如果把 \(j,t[i]+j\) 看做两维,显然可以用一棵主席树来维护.可惜这样做空间会爆掉.
• 仔细观察,最后一个条件 \(j+t[j] \leq i\) 是有单调性的,若一个 \(j\) 对当前的 \(i\) 合法,那么它对后面的所有 \(i\) 都合法.
• 用一个堆记录一下还未产生贡献的 \((j,t[j]+j)\) ,当前满足 \(j+t[j]\leq i\) 时就让它产生贡献.
• 这样就只用在 \(j\leq i-t[i]\) 中找最大值,用 \(Fenwick-tree\) 维护一下就可以了.时间复杂度为 \(O(nlogn)\) .