【题解】P5151 HKE与他的小朋友

【题解】P5151 HKE与他的小朋友

实际上，位置的关系可以看做一组递推式，\(f(a_i)=f(a_j),f(a_j)=f(a_t),etc...\)那么我们可以压进一个矩阵里面。

考虑到这个矩阵是\(O(n^2logn)\)的，我们观察我们单位矩阵的性质，发现每行的轮换的。

那么我们愉快地只记录第一层的信息然后矩阵快速幂了。

但是我现在可以用更贴切的办法描述这道题了！

小朋友们的换位置关系构成了一个群！

由于群的运算满足结合律，那么我们就可以快速幂了～

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<ctime>

using namespace std;

#define TMP template < class ins >
#define endl '\n'
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;t++)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[(a)];t;t=e[t].nx)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;t--)
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,k;
TMP inline ins qr(ins tag){
    char c=getchar();
    ins x=0;
    int q=0;
    while(c<48||c>57)
    q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
    x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
struct seat {
    int data[maxn];
    inline int& operator [](int x){
    return data[x];
    }
    inline void unis(){
    RP(t,1,n)
        data[t]=t;
    }
    inline seat operator *(seat x){
    seat ret;
    RP(t,1,n)
        ret[x[t]]=data[t];
    return ret;
    }
    inline seat operator *=(seat x){
    return (*this)=(*this)*x;
    }
    inline seat operator ++(void){
    seat ret=(*this);
    seat ans;
    RP(t,1,n)
        ans[t]=ret[ret[t]];
    return (*this)=ans;
    }
    inline seat operator^(int x){
    int p=x;
    seat ret;
    ret.unis();
    seat base=(*this);
    while(p){
        if(p&1)
        ret*=base;
        ++base;
        p>>=1;
    }
    return ret;
    }
    inline seat operator ^=(int x){
    int p=x;
    return (*this)=(*this)^p;
    }
    inline void scan(){
    RP(t,1,n)
        data[t]=qr(1);
    }
    inline void print(){
    RP(t,1,n)
        cout<<data[t]<<' ';
    cout<<endl;
    }
}orzyyb;
int main(){
    n=qr(1);
    k=qr(1);
    orzyyb.scan();
    orzyyb^=k;
    orzyyb.print();
    return 0;
}