poj3233—Matrix Power Series

题目链接：http://poj.org/problem?id=3233

题目意思：给一个矩阵n*n的矩阵A和一个k，求一个式子 S = A + A² + A³ + … + A^k。

这个需要用到等比数列和的二分加速。

当n为奇数的时候，Sn=Sn-1+A^k;

当n为偶数的时候，Sn=（S[n/2]+E）*A^(k/2)

自己xjb推一下就知道等比数列和的二分加速是咋回事了。我举个例子，我们假设求等比数列2,4,8,16,32,64的和s=（8+1）*（2+4+8），而2+4+8=（2+4）+8，而（2+4）=(2+1)*2,其他的可以一次类推。

这个过程我们可以直接用一个递归过程算出来，其余我们套用矩阵快速幂的模板就好了。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define size 35
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,k,mod;
 struct Mat{
     int mat[size][size];
     void clear(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }

     Mat operator *(const Mat &e) const{
         Mat tmp;
         tmp.clear();
         for(int k=;k<n;k++)
             for(int i=;i<n;i++){
                 if(mat[i][k]==) continue;
                 for(int j=;j<n;j++){
                    if(e.mat[k][j]==) continue;
                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*e.mat[k][j]%mod;
                     tmp.mat[i][j]%=mod;
                 }
             }
         return tmp;
     }
     Mat operator +(const Mat &e) const{
         Mat tmp;
         tmp.clear();
             for(int i=;i<n;i++){
                 for(int j=;j<n;j++){
                     tmp.mat[i][j]=(mat[i][j]%mod+e.mat[i][j]%mod)%mod;
                 }
             }
         return tmp;
     }
 };
 Mat m,E;
 Mat pow(Mat ma,ll num){
     Mat ans;
     ans.clear();
     for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(num){
         if(num&) ans=ans*ma;
         num/=;
         ma=ma*ma;
     }
     return ans;
 }
 Mat fun(int x){
     if(x==) return m;
     if(x&) return fun(x-)+pow(m,x);
     else return (pow(m,x/)+E)*fun(x/);
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     cin>>n>>k>>mod;
     E.clear();
     for(int i=;i<n;i++) E.mat[i][i]=;
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++) cin>>m.mat[i][j];
     Mat ans=fun(k);
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<n;j++)
             cout<<ans.mat[i][j]<<" ";
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }