Vasya's Function CodeForces - 837E (gcd)

大意: 给定$a,b$, $1\le a,b\le 1e12$, 定义

$f(a,0)=0$

$f(a,b)=1+f(a,b-gcd(a,b))$

求$f(a,b)$.

观察可以发现, 每次$b$一定是减去若干个相同的$gcd$, 并且每次减的$gcd$一定是递增的, 并且一定是在$gcd$最接近$b$的时候开始减, 可以预处理出所有这样的位置, 然后模拟.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <queue>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}

ll x,y;
vector<ll> fac, q;
int main() {
	cin>>x>>y;
	int mx = sqrt(x+0.5);
	REP(i,1,mx) if (x%i==0) {
		fac.pb(i);
		if (x/i!=i) fac.pb(x/i);
	}
	for (ll t:fac) q.pb(y/t*t);
	sort(q.begin(),q.end(),greater<ll>());
	q.erase(unique(q.begin(),q.end()),q.end());
	q.erase(q.begin()),q.pb(0);
	ll now = y, ans = 0;
	for (ll t:q) {
		ll g = gcd(x,now);
		if ((now-t)%g==0) {
			ans += (now-t)/g;
			now = t;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}