Leetcode题目64.最小路径和(动态规划-中等)
题目描述:
给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
示例: 输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
题目解析:
动态规划,用dp[i][j]表示到i,j的最小路径和.
动态方程: dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
注意这里的第一行,和第一列要单独考虑,
代码实现:(自顶至下)
class Solution { public int minPathSum(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length == 0) {
return 0;
}
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
int[][] dp = new int[row][col];
dp[0][0] = grid[0][0];
//初始化第一行
for (int j = 1; j < col; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
//初始化第一列
for (int i = 1; i < row; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < col; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
} return dp[row - 1][col - 1];
}
}
时间复杂度:O(M*N)
空间复杂度:O(M*N)
类似于题目62-不同路径问题,可使用一维数组保存中间结果,空间复杂度优化至O(N);
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