codeforces 803C Maximal GCD(GCD数学)

Maximal GCD

题目链接:http://codeforces.com/contest/803/problem/C

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题目大意：

给你n,k(1<=n,k<=1e10)。

要你输出k个数，满足以下条件：

①这k个数之和等于n

②严格递增

②输出的 这k个数 的最大公约数q是同样满足①②条件中的最大的！

思路：

一、先找出这个符合条件的最大的q：

①q一定是n的 公约数

②q*(1+2+···+k)<=n 时的q就可以成为共约数(因为输出时 只需要把k增大到m,m满足 1+2+··+(k-1)+m=n/q 就可以)

③在n的公约数中从大到小遍历是否符合条件即可。

↓ ↓ ↓ ↓ 不超时的一种 遍历公约数 的思想！

只需要通过for(long long i=1;i<sqrt(n);i++)来找出最大的那个q

假如2是他的一个约数，那么n/2也是。3是的话n/3也是。所以循环到sqrt(n)即可。最多1e5次循环 不会超T。

二、输出这k个数

q*a1，q*a2，q*a3 ······ q*ak（没有，号，只是好看）

其中的{a1,a2,a3···ak}={1，2，3 ··· (k-2) , (k-1) , ((n/q)- sum)}(sum=1+2+···+(k-1))

PS注意：k好大时 long long 也装不下(1+2+···+k)!（不说太清楚，自己体会，哈哈...）

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {//1<=n,k<=1e10
     long long n,k,sqr,cadd,q;//q为最大公约数
     cin>>n>>k;
     if(k>)
     {
         cout<<"-1"<<endl;return ;
     }
     cadd=(+k)*k/;sqr=sqrt(n);q=;
     for(long long i=;i<=sqr;i++)
     {
         if(n%i==)
         {
             if(i>=cadd)
                 {q=n/i;break;}
             else if(n/i>=cadd)
                     q=i;
         }
     }
     //cout<<q<<endl;
     if(!q)
     {
         cout<<"-1"<<endl;return ;
     }
     long long sum=,i;
     for(i=;i<k;i++)
     {
         cout<<i*q<<" ";sum+=i;
     }
     cout<<q*(n/q-sum)<<endl;
     return ;
 }

2017-05-04 14:06:58 -> 2017-05-05 12:51:05 -> 2017-05-05 20:45:26