HDU 3667 费用流（拆边）

题意：有n个城市(1~n)，m条有向边；有k件货物要从1运到n，每条边最多能运c件货物，每条边有一个危险系数a_i，经过这条路的费用需要a_i*x²(x为货物的数量)，问所有货物安全到达的费用。

思路：c<=5，这里可以做文章；把每条边拆成c条边，容量都为1，费用为ai*(2*i-1)（第二个i是指拆边时的第几条边）。推导:x²-(x-1)²=2x-1。

代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
 const int N=,M=,INF=0x3f3f3f3f;
 int pre[N],head[N],q[M],d[N],p[N];
 int s,t,cnt,l,r,k;
 struct node
 {
     int u,v,c,w,next;
 }e[M];
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     cnt=;
 }
 void add(int u,int v,int c,int w)
 {
     e[cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].c=c,e[cnt].w=w;
     e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
     e[cnt].u=v,e[cnt].v=u,e[cnt].c=,e[cnt].w=-w;
     e[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
     return ;
 }
 int spfa()
 {
     memset(d,0x3f,sizeof(d));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memset(p,,sizeof(p));
     l=r=;int u,v,i,c,w;
     q[++r]=s;d[s]=;
     while(l<r)
     {
         p[u=q[++l]]=;
         for(i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
         {
             v=e[i].v,c=e[i].c,w=e[i].w;
             if(c&&d[v]>d[u]+w)
             {
                  d[v]=d[u]+w;
                  pre[v]=i;
                  if(!p[v])
                  {
                      q[++r]=v;
                      p[v]=;
                  }
             }
         }
     }
     if(pre[t]==-)    return ;
     return ;
 }
 int MicMaf()
 {
     int ans=,sum=;
     while(spfa())
     {
         int v,f=INF;
         for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
             f=min(f,e[pre[v]].c);
         sum+=f;
         ans+=f*d[t];
         for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
         {
             e[pre[v]].c-=f;
             e[pre[v]^].c+=f;

         }
     }
     if(sum!=k)    return -;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int n,m,i,u,v,c,w;
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
     {
         init();
         while(m--)
         {
              scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
              for(i=;i<=c;i++)
                  add(u,v,,w*(*i-));
         }
         s=,t=n+;
         add(s,,k,);
         add(n,t,k,);
         printf("%d\n",MicMaf());
     }
     return ;
 }