[题解]UVA11029 Leading and Trailing

链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=19597

描述：求n^k的前三位数字和后三位数字

思路：题目要解决两个问题。后三位数字可以一边求高次幂一边取模，下面给出求前三位数字的方法。

n^k = (10^lg n)^k = 10^(k*lg n)

为了描述方便，令X=n^k 。则 lg X 的整数部分表示X有多少位。设整数部分为zs，小数部分为xs，则X=(10^zs)*(10^xs) 。 (10^zs)的形式就是100……，跟X的位数一样，那么(10^xs)就是在100……的基础上修饰每一位上的数字，使之成为X。那么(10^xs)*100就是X的前三位（没想清楚的朋友可以在纸上划一划）。

下面给出我的实现。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 #define MOD 1000
 6 int T,N,K;
 7 int Trail;
 8 double Lead;
 9 inline void Get_int(int &Ret)
10 {
11     char ch;
12     bool flag=false;
13     for(;ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9';)
14         if(ch=='-')
15             flag=true;
16     for(Ret=ch-'0';ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9';Ret=Ret*10+ch-'0');
17     flag&&(Ret=-Ret);
18 }
19 int My_Pow(int n,int k)
20 {
21     if(k==1)
22         return n%MOD;
23     int p=My_Pow(n,k/2);
24     if(k%2)
25         return (p*p*(n%MOD))%MOD;
26     return (p*p)%MOD;
27 }
28 int main()
29 {
30     Get_int(T);
31     while(T--)
32     {
33         Get_int(N);Get_int(K);
34         Lead=(double)K*log10(N);
35         Lead=Lead-(int)Lead;
36         Lead=pow((double)10,2+Lead);
37         Trail=My_Pow(N,K);
38         printf("%d...%03d\n",(int)Lead,Trail);
39     }
40     return 0;
41 }