不难发现,问题即求满足以下条件的$(i,j)$对数:

1.$1\le i<j\le n$且$a_{i}=a_{j}$

2.$\min_{i\le k\le j}y_{k}\ge l$且$\max_{i\le k\le j}y_{k}\le r$

先考虑条件1,枚举$1\le x\le n$,并对满足$a_{i}=x$的$i$个数$cnt$分类讨论:

1.若$cnt\le B$(其中$B$为常数),那么$a_{i}=a_{j}=x$的区间个数和(指对所有这样的$x$)不超过$nB$,暴力预处理出此类区间$y_{i}$的最小值和最大值,即变为一个二维数点的问题

关于这个二维数点,注意到点初始给定且条件只有一边,因此对其中一维使用扫描线处理,那么另外一维即变为支持单点修改和区间查询

由于有$o(nB)$次修改和$o(m)$次查询,为了均摊可以采取多层分块的结构,假设分$t$层,则修改和查询的复杂度分别为$o(nBt)$和$o(mn^{\frac{1}{t}}t)$(取$t=2$即为直接分块,取$t=\log_{2}n$即为线段树)

2.若$cnt>B$,那么这类$x$不超过$\frac{n}{B}$个,对应的$i$将序列划分若干段,并求出每一段$y_{i}$的最大值和最小值,注意到我们仅关心于$l,r$和这些最小值和最大值的关系,因此只有$o(cnt)$个本质不同的位置

由此使用莫队,问题即是要维护被包含的段长度(和和平方和),为了做到线性可以使用回滚莫队+链表,复杂度即$o(cnt\sqrt{m}+m)$,那么总复杂度为$o(n\sqrt{m}+\frac{nm}{B})$

另外,为了去掉其中的$\log$,具体实现是可能要借助基数排序等操作,可以参考代码

取$B=\sqrt{m}$和$t=3$即可,时间复杂度为$o(n\sqrt{m}+mn^{\frac{1}{3}})$,可以通过

(由于常数问题,取$B=4\sqrt{m}$更优,另外为了实现方便代码中取了$t=2$)

  1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 100005
4 #define M 1000005
5 #define ll long long
6 #define pii pair<int,int>
7 #define fi first
8 #define se second
9 struct Data{
10 int l,r,id;
11 bool operator < (const Data &k)const{
12 return ((l<k.l)||(l==k.l)&&(r<k.r));
13 }
14 }Q[M];
15 vector<int>v[N];
16 int n,m,B,x,P[N];
17 ll ans[M];
18 namespace ST{
19 int lg[N],mn[N][20],mx[N][20];
20 void init(){
21 lg[0]=-1;
22 for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
23 for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=mx[i][0]=P[i];
24 for(int i=n;i;i--)
25 for(int j=1;j<20;j++){
26 mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[min(i+(1<<j-1),n)][j-1]);
27 mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[min(i+(1<<j-1),n)][j-1]);
28 }
29 }
30 int get_min(int l,int r){
31 int m=lg[r-l+1];
32 return min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]);
33 }
34 int get_max(int l,int r){
35 int m=lg[r-l+1];
36 return max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
37 }
38 }
39 namespace Subtask1{
40 int f[N],sum[N];
41 vector<int>V[N];
42 void update(int k){
43 f[k]++,sum[k>>8]++;
44 }
45 int query(int k){
46 int ans=0;
47 for(int i=0;i<(k>>8);i++)ans+=sum[i];
48 for(int i=((k>>8)<<8);i<=k;i++)ans+=f[i];
49 return ans;
50 }
51 void calc(){
52 for(int i=1;i<=n;i++)
53 if (v[i].size()<=B){
54 for(int x=0;x<v[i].size();x++)
55 for(int y=x+1;y<v[i].size();y++){
56 int mn=ST::get_min(v[i][x],v[i][y]);
57 V[mn].push_back(ST::get_max(v[i][x],v[i][y]));
58 }
59 }
60 for(int i=n,k=m;i;i--){
61 for(int j=0;j<V[i].size();j++)update(V[i][j]);
62 while ((k)&&(Q[k].l==i)){
63 ans[Q[k].id]+=query(Q[k].r);
64 k--;
65 }
66 }
67 }
68 }
69 namespace Subtask2{
70 vector<int>V[N];
71 int sz,cnt,K,l,r,mn[N],mx[N],vis[N],id[N],pos[N],L0[N],L1[N],R0[N],R1[N],L[N],R[N],mnV[N];
72 ll Ans[N];
73 void init(){
74 Ans[0]=0;
75 memset(vis,0,sizeof(vis));
76 memset(L,0,sizeof(L));
77 memset(R,0,sizeof(R));
78 }
79 void check_add(int k){
80 if ((vis[k])&&(vis[k+1])){
81 Ans[0]+=(ll)(k-L[k]+1)*(R[k+1]-k);
82 R[L[k]]=R[k+1],L[R[k+1]]=L[k];
83 }
84 }
85 void check_del(int k){
86 if ((vis[k])&&(vis[k+1])){
87 R[L[k]]=k,L[R[k+1]]=k+1;
88 Ans[0]-=(ll)(k-L[k]+1)*(R[k+1]-k);
89 }
90 }
91 void add(int k){
92 vis[k]=1,L[k]=R[k]=k,Ans[0]++;
93 check_add(k-1),check_add(k);
94 }
95 void del(int k){
96 check_del(k-1),check_del(k);
97 vis[k]=L[k]=R[k]=0,Ans[0]--;
98 }
99 void addl(){
100 if ((L0[l])&&(mx[L0[l]]<=pos[r]))del(L0[l]);
101 if ((L1[l])&&(mx[L1[l]]<=pos[r]))del(L1[l]);
102 l++;
103 }
104 void decl(){
105 l--;
106 if ((L0[l])&&(mx[L0[l]]<=pos[r]))add(L0[l]);
107 if ((L1[l])&&(mx[L1[l]]<=pos[r]))add(L1[l]);
108 }
109 void addr(){
110 r++;
111 if ((R0[r])&&(pos[l]<=mn[R0[r]]))add(R0[r]);
112 if ((R1[r])&&(pos[l]<=mn[R1[r]]))add(R1[r]);
113 }
114 void decr(){
115 if ((R0[r])&&(pos[l]<=mn[R0[r]]))del(R0[r]);
116 if ((R1[r])&&(pos[l]<=mn[R1[r]]))del(R1[r]);
117 r--;
118 }
119 void calc(int k){
120 sz=v[k].size(),cnt=0;
121 memset(vis,0,sizeof(vis));
122 memset(L0,0,sizeof(L0));
123 memset(L1,0,sizeof(L1));
124 memset(R0,0,sizeof(R0));
125 memset(R1,0,sizeof(R1));
126 for(int i=1;i<sz;i++){
127 mn[i]=ST::get_min(v[k][i-1],v[k][i]);
128 mx[i]=ST::get_max(v[k][i-1],v[k][i]);
129 vis[mn[i]]=vis[mx[i]]=1;
130 }
131 for(int i=1;i<=n;i++){
132 if (vis[i])pos[++cnt]=i;
133 id[i]=cnt;
134 }
135 for(int i=1;i<sz;i++){
136 if (!L0[id[mn[i]]])L0[id[mn[i]]]=i;
137 else L1[id[mn[i]]]=i;
138 if (!R0[id[mx[i]]])R0[id[mx[i]]]=i;
139 else R1[id[mx[i]]]=i;
140 }
141 K=max(cnt/B,1);
142 for(int i=0,k=1;i*K<cnt;i++){
143 init();
144 int st=i*K+1,ed=min((i+1)*K,cnt);
145 for(int j=st;j<=cnt;j++){
146 mnV[j]=0x3f3f3f3f;
147 V[j].clear();
148 }
149 while ((k<=m)&&(Q[k].l<=pos[ed])){
150 mnV[id[Q[k].r]]=min(mnV[id[Q[k].r]],id[Q[k].l-1]+1);
151 V[id[Q[k].r]].push_back(k);
152 k++;
153 }
154 for(int j=st;j<ed;j++){
155 l=j+1,r=j,Ans[0]=Ans[j+1]=0;
156 while (mnV[j]<l){
157 decl();
158 Ans[l]=Ans[0];
159 }
160 for(int k=0;k<V[j].size();k++)ans[Q[V[j][k]].id]+=Ans[id[Q[V[j][k]].l-1]+1];
161 while (l<=j)addl();
162 }
163 l=ed,r=ed-1,Ans[0]=0;
164 for(int j=ed;j<=cnt;j++){
165 addr();
166 Ans[l]=Ans[0];
167 while (mnV[j]<l){
168 decl();
169 Ans[l]=Ans[0];
170 }
171 for(int k=0;k<V[j].size();k++)ans[Q[V[j][k]].id]+=Ans[id[Q[V[j][k]].l-1]+1];
172 while (l<ed)addl();
173 Ans[0]=Ans[l];
174 }
175 }
176 }
177 void calc(){
178 for(int i=1;i<=n;i++)
179 if (v[i].size()>B)calc(i);
180 }
181 }
182 int main(){
183 ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
184 cin>>n>>m;
185 B=4*(int)sqrt(m);
186 for(int i=1;i<=n;i++){
187 cin>>x;
188 v[x].push_back(i);
189 }
190 for(int i=1;i<=n;i++)cin>>P[i];
191 for(int i=1;i<=m;i++){
192 cin>>Q[i].l>>Q[i].r;
193 Q[i].id=i;
194 }
195 sort(Q+1,Q+m+1);
196 ST::init();
197 Subtask1::calc();
198 Subtask2::calc();
199 for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<'\n';
200 return 0;
201 }

[hdu7099]Just Another Data Structure Problem的更多相关文章

  1. CDOJ 483 Data Structure Problem DFS

    Data Structure Problem Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/proble ...

  2. ZOJ 4009 And Another Data Structure Problem(ZOJ Monthly, March 2018 Problem F,发现循环节 + 线段树 + 永久标记)

    题目链接  ZOJ Monthly, March 2018 Problem F 题意很明确 这个模数很奇妙,在$[0, mod)$的所有数满足任意一个数立方$48$次对$mod$取模之后会回到本身. ...

  3. HDU 6649 Data Structure Problem(凸包+平衡树)

    首先可以证明,点积最值的点对都是都是在凸包上,套用题解的证明:假设里两个点都不在凸包上, 考虑把一个点换成凸包上的点(不动的那个点), 不管你是要点积最大还是最小, 你都可以把那个不动的点跟原点拉一条 ...

  4. [hdu7097]Just a Data Structure Problem

    (四边形不等式的套路题) 对于某一组$a_{i}$,显然可以区间dp,设$f_{l,r}$表示区间$[l,r]$​的答案,则转移即$$f_{l,r}=\begin{cases}0&(l=r)\ ...

  5. [LeetCode] Add and Search Word - Data structure design 添加和查找单词-数据结构设计

    Design a data structure that supports the following two operations: void addWord(word) bool search(w ...

  6. hdu-5929 Basic Data Structure(双端队列+模拟)

    题目链接: Basic Data Structure Time Limit: 7000/3500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Ja ...

  7. HDU 5929 Basic Data Structure 模拟

    Basic Data Structure Time Limit: 7000/3500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Oth ...

  8. hdu 4217 Data Structure? 树状数组求第K小

    Data Structure? Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) ...

  9. (*medium)LeetCode 211.Add and Search Word - Data structure design

    Design a data structure that supports the following two operations: void addWord(word) bool search(w ...

随机推荐

  1. js高阶

    1. 面向对象编程介绍 1.1 两大编程思想 --- 面向过程 --- 面向对象 1.2 面向过程编程 POP 面向过程就是分析出解决问题所需要的步骤,然后用函数把这些步骤一步一步实现,使用的时候在一 ...

  2. Cobar提出的一种在分库场景下对Order By / Limit 的优化

    搜索关注微信公众号"捉虫大师",后端技术分享,架构设计.性能优化.源码阅读.问题排查.踩坑实践. 本文已收录 https://github.com/lkxiaolou/lkxiao ...

  3. 无服务计算应用场景探讨及 FaaS 应用实战

    作者 | 宋文龙(闻可)  阿里云全球技术服务部高级交付专家 什么是无服务计算 无服务器计算(Serverless Computing)在构建和运行应用时无需管理服务器等基础设施.它描述了一个细粒度的 ...

  4. app定位工具介绍

     一.元素获取工具WEditor使用   1.安装WEditor:pip3 install weditor   2.启动WEditor:python3 -m weditor    Android : ...

  5. spring boot log4j2 最佳实践

    为什么选择 log4j2 Log4j2 使用了 LMAX Disruptor 库.在多线程场景中,异步 Logger 的吞吐量比 Log4j 1.x 和 Logback 高 18 倍,延迟低几个数量级 ...

  6. 2020.11.14-pta天梯练习赛补题

    7-7 矩阵A乘以B 给定两个矩阵A和B,要求你计算它们的乘积矩阵AB.需要注意的是,只有规模匹配的矩阵才可以相乘.即若A有R​a​​行.C​a​​列,B有R​b​​行.C​b​​列,则只有C​a​​ ...

  7. python flask1

    以这个服务端代码为例,简单了解一下flask的运用. 1.app = Flask(__name__)记住就好了 2.@app.route("/")记住就好了:注意括号里的是调用这个 ...

  8. 【UE4 C++】 SaveGame 存档/读档

    创建 SaveGame 类 继承自 USaveGame UCLASS() class TIPS_API USimpleSaveGame : public USaveGame { GENERATED_B ...

  9. 【数据结构与算法Python版学习笔记】目录索引

    引言 算法分析 基本数据结构 概览 栈 stack 队列 Queue 双端队列 Deque 列表 List,链表实现 递归(Recursion) 定义及应用:分形树.谢尔宾斯基三角.汉诺塔.迷宫 优化 ...

  10. sqlmap--tamper使用技巧

    apostrophemask.py 适用数据库:ALL 作用:将引号替换为utf-8,用于过滤单引号 使用脚本前: tamper("1 AND '1'='1") 使用脚本后: 1A ...