luogu 4345 Lucas的变形应用

求 sigma i由0-k C(n,i)

利用Lucas定理+整除分块将C(n/p,i/p)利用i/p分块，得到k/p-1个整块(p-1)和一个小块(k%p)

最后得到式子 F(n,k)=F(n/p,k/p-1)*F(n%p,p-1)+C(n/p,k/p)*F(n%p,k%p);

写代码时将F编写成类似与Lucas的递归程序

F(int n,int m)   if(k<0) return 0; if(n==0&&k==0) return 1;

Lucas             if(m==0) return 1; if(n==m) return 1;if(n<m) return 0;

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
const int N=;
const int p=;
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
    return x*f;}int c[N][N],f[N][N];
inline void init(){
    rep(i,,) c[i][]=;
    rep(i,,)rep(j,,i) c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%p;
    rep(i,,) f[i][]=;
    rep(i,,)rep(j,,) f[i][j]=(f[i][j-]+c[i][j])%;}
inline int Lucas(int n,int m){
    if(!m) return ;
    if(n==m) return ;
    if(n<m) return ;
    return c[n%p][m%p]*Lucas(n/p,m/p)%p;}
inline int F(int n,int k){
    if(k<) return ;
    if(n==||k==) return ;
    if(n<p&&k<p) return f[n][k];
    return (F(n/p,k/p-)*f[n%p][p-]%p+Lucas(n/p,k/p)*f[n%p][k%p]%p)%p;}
signed main(){init();
    int T=read();while(T--){
        int n=read(),k=read();
        printf("%lld\n",F(n,k));}
    return ;} 

完结撒花