UVA 12633 Super Rooks on Chessboard (生成函数+FFT)

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题目大意：给你一张网格，上面有很多骑士，每个骑士能横着竖着斜着攻击一条直线上的格子，求没被攻击的格子的数量总和

好神奇的卷积

假设骑士不能斜着攻击

那么答案就是没被攻击的 行数*列数

接下来考虑斜着攻击对答案的贡献

以左下角为坐标原点建立坐标系，发现一条对角线的点的$(x+y)$坐标是相同的

考虑卷积，设计两个生成函数$a,b$

如果第i行没骑士，则$a_{i}=1$，反之为$0$

如果第i列没骑士，则$b_{i}=1$，反之为$0$

我们对两个式子进行卷积，可以求出每一条对角线上还有多少个空格子

答案就是$\sum$ 没有骑士的对角线的空格子数

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 (1<<18)
 #define M1 (N1<<1)
 #define ll long long
 #define dd double
 #define idx(X) (X-'a')
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=; char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int T,n,m,num,r[N1];
 int nt[N1],x[N1],y[N1];
 const dd pi=acos(-);

 struct cp{
 dd x,y;
 friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
 friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
 friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; }
 }a[N1],b[N1],c[N1];

 void init()
 {
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(b,,sizeof(b));
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(nt,,sizeof(nt));
 }
 void FFT(cp *s,int len,int type)
 {
     int i,j,k; cp wn,w,t;
     for(i=;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
     for(k=;k<=len;k<<=)
     {
         wn=(cp){cos(2.0*type*pi/k),sin(2.0*type*pi/k)};
         for(i=;i<len;i+=k)
         {
             w=(cp){,};
             for(j=;j<(k>>);j++,w=w*wn)
             {
                 t=w*s[i+j+(k>>)];
                 s[i+j+(k>>)]=s[i+j]-t;
                 s[i+j]=s[i+j]+t;
             }
         }
     }
 }
 void FFT_Main(int len)
 {
     FFT(a,len,); FFT(b,len,);
     for(int i=;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i];
     FFT(c,len,-);
     for(int i=;i<len;i++) c[i].x=c[i].x/len;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T); int t;
     for(t=;t<=T;t++){

     init();
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
     int i,j,de,len,L; ll ans=;
     for(i=;i<=num;i++) x[i]=n-gint(), y[i]=gint()-, a[x[i]].x=-, b[y[i]].x=-, nt[x[i]+y[i]]=;
     for(i=;i<n;i++) a[i].x++;
     for(i=;i<m;i++) b[i].x++;
     for(len=,L=;len<n+m-;len<<=,L++);
     for(i=;i<len;i++) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
     FFT_Main(len);
     for(i=;i<=n+m-;i++) if(!nt[i]) ans+=(int)(c[i].x+0.1);
     printf("Case %d: %lld\n",t,ans);

     }
     return ;
 }