仙人掌的同构(hash)
关于仙人掌的同构,主要是我太蒟蒻了QAQ,问了好几位大佬才弄好。
手撕仙人掌,你得先有手套 ,你得先了解以下基本知识
a.点双连通分量,没什么好说得,仙人掌上有环,判环用点双
b.树的hash点这里
c.仙人掌点这里
对于一棵仙人掌,我们通过一些方法来简化:
我们最讨厌的是环,假如说没有环,那么树的hash还是蛮简单的。
OK那么就是圆方树了,如果你还不知道什么是圆方树,请自行百度或者点这里。
当然对于判定仙人掌的同构,不需要一颗完整的圆方树,只需要在环中间建点
单纯地表示一个环,使用最小表示法(这部分内容我稍后补充QAQ)
单纯地表示一棵树,hash。
嗯,如果你觉得我上面说得十分模糊,那么是正确的,因为还没有开始呢 ^_^
(我其实是不会告诉你我没有用tarjan和完整的圆方树的)
e.g.一个只有一个环的仙人掌
假设我们是这样搜索的
那么在dfs的过程中,要判定一个点在不在环上,记录它的父节点这样在回溯到4时,发现他有一个不是自己儿子的子节点(9)
哈,那就是环的另一端了。
这时抓出9,一直回溯父亲直到4被枚举到,整个环就被揪了出来。
新建一个节点,(在圆方树里则称方点)依次连边。
而对于非环上边直接连就好了
像这样就建立了一个独立出原图的树(一位大佬是这样描述的)
多么优雅的一棵树
好了,现在它是无根的找一下树的重心
新建一个根节点hash一下就好了^_^
你真的觉得这就完了
你太天真了
环是不能这样子搞的
正确打开方式:
别忘了真正的环上点是有顺序的
假如说这个环的方点(中间那个新建点)是根,跑最小表示法(然而我代码里没有这一项QAQ我改天加上)
对于一个普通树节点比如说这样
这样就可以了
代码实现
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef unsigned long long ult;
- const ult seed1=1324983271ull;
- const ult seed2=4327894239ull;
- const ult lth1=9301248721ull;
- const ult lth2=8317498371ull;
- int nt,mt;
- bool cmp(ult x,ult y)
- {
- return x<y;
- }
- struct pnt{
- int hd;
- int sh;
- int fa;
- int wgt;
- bool ong;
- bool vis;
- bool chkd;
- ult has;
- };
- struct ent{
- int twd;
- int lst;
- };
- struct Cactus{
- pnt p[];
- ent e[];
- ent r[];
- ult st[];
- int rt[];
- int n,m;
- int sqn;
- int cnt;
- int cmt;
- void e_ade(int f,int t)
- {
- cnt++;
- e[cnt].twd=t;
- e[cnt].lst=p[f].hd;
- p[f].hd=cnt;
- }
- void r_ade(int f,int t)
- {
- cmt++;
- r[cmt].twd=t;
- r[cmt].lst=p[f].sh;
- p[f].sh=cmt;
- }
- void tr_dfs(int x,int f)
- {
- p[x].vis=true;
- for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
- {
- int to=e[i].twd;
- if((i^f)==)continue;
- if(!p[to].vis)
- {
- p[to].fa=x;
- p[x].ong=false;
- tr_dfs(to,i);
- if(!p[x].ong)
- {
- r_ade(x,to);
- r_ade(to,x);
- }
- }else{
- if(p[to].chkd)continue;
- sqn++;
- int u=x;
- for(u=x;;u=p[u].fa)
- {
- r_ade(n+sqn,u);
- r_ade(u,n+sqn);
- p[u].ong=true;
- if(u==to)break;
- }
- }
- }
- p[x].chkd=true;
- }
- void gravity(int x,int f)
- {
- p[x].wgt=;
- bool fl=true;
- for(int i=p[x].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- int to=r[i].twd;
- if(to==f)continue;
- gravity(to,x);
- p[x].wgt+=p[to].wgt;
- if(p[to].wgt*>sqn+n)
- fl=false;
- }
- if((sqn+n-p[x].wgt)*>sqn+n)
- fl=false;
- if(fl)
- {
- if(rt[])
- {
- rt[]=x;
- }else{
- rt[]=x;
- }
- }
- }
- void Hash(int x,int f)
- {
- int top=;
- for(int i=p[x].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- int to=r[i].twd;
- if(to==f)continue;
- Hash(to,x);
- }
- if(x<=n)
- {
- for(int i=p[x].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- int to=r[i].twd;
- if(to==f)continue;
- st[++top]=p[to].has;
- }
- sort(st+,st+top+,cmp);
- p[x].has=seed1;
- for(int i=;i<=top;i++)
- {
- p[x].has=((p[x].has*lth1+st[i])^st[i])+st[i];
- }
- }else{
- int i;
- for(i=p[x].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- if(r[i].twd==f)
- break;
- }
- for(i=r[i].lst;i;i=r[i].lst)
- {
- int to=r[i].twd;
- st[++top]=p[to].has;
- }
- for(i=p[x].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- int to=r[i].twd;
- if(to==f)
- break;
- st[++top]=p[to].has;
- }
- ult tmp1=seed2,tmp2=seed2;
- for(i=;i<=top;i++)
- {
- tmp1=((tmp1*lth2+st[i])^st[i])+st[i];
- }
- for(i=top;i;i--)
- {
- tmp2=((tmp2*lth2+st[i])^st[i])+st[i];
- }
- p[x].has=min(tmp1,tmp2);
- p[x].has*=lth2;
- }
- }
- ult solve(int nn,int mm)
- {
- n=nn;
- m=mm;
- cnt=;
- for(int i=;i<=m;i++)
- {
- int x;
- int y;
- scanf("%d%d",&x,&y);
- e_ade(x,y);
- e_ade(y,x);
- }
- tr_dfs(,);
- gravity(,);
- r_ade(,rt[]);
- if(rt[])
- {
- r_ade(,rt[]);
- for(int i=p[rt[]].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- if(r[i].twd==rt[])
- r[i].twd=;
- }
- for(int i=p[rt[]].sh;i;i=r[i].lst)
- {
- if(r[i].twd==rt[])
- r[i].twd=;
- }
- }
- Hash(,);
- return p[].has;
- }
- }C[];
- int main()
- {
- scanf("%d%d",&nt,&mt);
- if(C[].solve(nt,mt)==C[].solve(nt,mt))
- {
- printf("YES\n");
- }else{
- printf("NO\n");
- }
- return ;
- }
大概就是这样了^_^
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