CF337D-Book of Evil

题目

一棵树上有一个古籍，这个古籍可以影响到与它距离为 \(d\) 以内的点。现在给出被影响到的点，问古籍可能在多少个点上。

\(0\le m,d\le n\le 10^5\)。

分析

原问题不好做，把问题转化为求每个点距离最远的古籍的距离，最后统计有多少个符合要求的。

这是一个树形dp的经典问题，于是就在cf上WA了三次……

做法是分两次求出一个点距离子树中最远的点，以及子树外最远的点。

WA的原因是没有考虑好哪些点不存在下面和子树外的点，导致统计出现问题。以后这种题要把数组初始化为-1，每次转移都要判断一下。

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+1;
bool spe[maxn];
vector<int> g[maxn];
inline void add(int x,int y) {g[x].push_back(y);}
inline void Max(int &x,int y) {x=max(x,y);}
int down[maxn],up[maxn];
void Down(int x,int fa) {
	int &dw=down[x]=spe[x]?0:-1;
	for (int v:g[x]) if (v!=fa) {
		Down(v,x);
		if (spe[v]) Max(dw,1);
		if (~down[v]) Max(dw,down[v]+1);
	}
}
void Up(int x,int fa) {
	pair<int,int> fir(-1,0),sec(-1,0);
	for (int v:g[x]) if (v!=fa) {
		if (down[v]>fir.first) swap(fir,sec),fir=make_pair(down[v],v); else if (down[v]>sec.first) sec=make_pair(down[v],v);
	}
	for (int v:g[x]) if (v!=fa) {
		int &uv=up[v]=-1;
		if (v!=fir.second && ~fir.first) uv=fir.first+2; else if (~sec.first) uv=sec.first+2;
		if (spe[x]) Max(uv,1);
		if (~up[x]) Max(uv,up[x]+1);
		Up(v,x);
	}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
#endif
	int n=read(),m=read(),k=read();
	for (int i=1;i<=m;++i) spe[read()]=true;
	for (int i=1;i<n;++i) {
		int x=read(),y=read();
		add(x,y),add(y,x);
	}
	Down(1,1);
	up[1]=-1;
	Up(1,1);
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) ans+=(max(up[i],down[i])<=k);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}