CF954F Runner's Problem（动态规划，矩阵快速幂）

CF954F Runner's Problem（动态规划，矩阵快速幂）

题面

CodeForces

翻译：

有一个\(3\times M\)的田野

一开始你在\((1,2)\)位置

如果你在\((i,j)\)位置

在不出界的前提下，可以走到\((i+1,j),(i+1,j±1)\)

有\(n\)段障碍，障碍不能走

询问从\((1,2)\)到达\((M,2)\)的方案数

\(n<=10^4,M<=10^{18}\)

题解

发现\(M\)的范围非常大

很容易往矩阵快速幂的方向考虑

如果知道上一行的方案，以及这一行的状态

很容易可以列出转移矩阵

所以，将所有的障碍段离散

将\(3\)行分离，检查当前段的障碍组成

构建出转移矩阵

分段做快速幂就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 11111
#define MOD 1000000007
inline ll read()
{
    RG ll x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Maxtrix
{
	ll s[5][5];
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
	void init(){clear();s[1][1]=s[2][2]=s[3][3]=1;}
	void M000(){clear();s[1][1]=s[1][2]=s[2][1]=s[2][2]=s[2][3]=s[3][2]=s[3][3]=1;}
};
Maxtrix operator*(Maxtrix a,Maxtrix b)
{
	Maxtrix ret;ret.clear();
	for(int i=1;i<=3;++i)
		for(int j=1;j<=3;++j)
			for(int k=1;k<=3;++k)
				ret.s[i][j]=(ret.s[i][j]+1ll*a.s[i][k]*b.s[k][j]%MOD)%MOD;
	return ret;
}
Maxtrix fpow(Maxtrix a,ll b)
{
	Maxtrix s;s.init();
	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1ll;}
	return s;
}
struct Block{ll l,r;int a;}blk[MAX];
ll tot,top;
ll S[MAX<<2];
ll c[4][MAX<<1];
ll n,Q;
ll M;
int main()
{
	n=read();M=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int a=read();ll l=read(),r=read();
		S[++top]=l-1,S[++top]=r;
		blk[++tot]=(Block){l,r,a};
	}
	S[++top]=1;S[++top]=M;
	sort(&S[1],&S[top+1]);
	top=unique(&S[1],&S[top+1])-S-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ll L=lower_bound(&S[1],&S[top+1],blk[i].l)-S;
		ll R=lower_bound(&S[1],&S[top+1],blk[i].r)-S;
		c[blk[i].a][L]++;c[blk[i].a][R+1]--;
	}
	Maxtrix ans;ans.clear();ans.s[2][1]=1;
	ll ss[4];ss[1]=ss[2]=ss[3]=0;
	for(int i=2;i<=top;++i)
	{
		ll len=S[i]-S[i-1];
		Maxtrix now;now.M000();
		for(int j=1;j<=3;++j)
		{
			ss[j]+=c[j][i];
			if(ss[j])now.s[j][1]=now.s[j][2]=now.s[j][3]=0;
		}
		now=fpow(now,len);
		ans=now*ans;
	}
	cout<<ans.s[2][1]<<endl;
	return 0;
}