UVA 12103 - Leonardo's Notebook(数论置换群)
UVA 12103 - Leonardo's Notebook
题意:给定一个字母置换B。求是否存在A使得A^2=B
思路:随意一个长为 L 的置换的k次幂,会把自己分裂成gcd(L,k) 分, 而且每一份的长度都为 L / gcd(l,k)。因此平方对于奇数长度不变,偶数则会分裂成两份长度同样的循环,因此假设B中偶数长度的循环个数不为偶数必定不存在A了
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h> const int N = 30;
int t, next[N], vis[N], num[N];
char str[N]; bool judge() {
for (int i = 2; i <= 26; i += 2)
if (num[i] % 2) return false;
return true;
} int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%s", str);
for (int i = 0; i < 26; i++)
next[i] = str[i] - 'A';
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(num, 0, sizeof(num));
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if (!vis[i]) {
vis[i] = 1;
int t = next[i];
int cnt = 1;
while (!vis[t]) {
vis[t] = 1;
t = next[t];
cnt++;
}
num[cnt]++;
}
}
printf("%s\n", judge()?"Yes":"No");
}
return 0;
}
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