STL 二分查找三兄弟（lower_bound(),upper_bound(),binary_search())

一：起因

（1）STL中关于二分查找的函数有三个：lower_bound 、upper_bound 、binary_search  —— 这三个函数都运用于有序区间（当然这也是运用二分查找的前提），以下记录一下这两个函数；

（2）ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置；

（3）ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。

二：lower_bound和upper_bound例如以下图所看到的：

（1）lower_bound函数源码：

//这个算法中，first是终于要返回的位置
int lower_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, middle;
    int half, len;
    len = size;

    while(len > 0) {
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] < key) {
            first = middle + 1;
            len = len-half-1;       //在右边子序列中查找
        }
        else
            len = half;            //在左边子序列（包括middle）中查找
    }
    return first;
}

分析：既然lower_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 严格的小于（<），即大于等于（>=）时first的位置是不变的。或者能够这样理解，当middle指向的值 < key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key;因此 该函数是返回一个非递减序列[first,
last)中的第一个大于等于值val的位置。



（2）upper_bound函数源码：

int upper_bound(int *array, int size, int key)
{
    int len = size-1;
    int half, middle;

    while(len > 0){
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包括last的左半边序列中查找。
            len = half;
        else{
            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。
            len = len - half - 1;
        }
    }
    return first;
}

分析：既然upper_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 小于等于（<=），即仅仅有严格大于（>）时first的位置是不变的。或者能够这样理解，当middle指向的值 <= key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key,可是要是仍是等于的话，first会继续指向middle的下一位置，直到大于为止;因此
该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。

（3）binary_search函数源码

//int BinSearch(SeqList*R，int n,KeyType K)
int bin_search(int arr[],const int &n,const int &k)
{
	//在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1
    int low=0,high=n-1,mid;//置当前查找区间上、下界的初值
    while(low<=high)
    {
        mid=low+((high-low)/2);
        //使用(low+high)/2会有整数溢出的问题
        //（问题会出如今当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，
        //这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题
        if(arr[mid] == k)
            return mid;//查找成功返回
        if(arr[mid] > k)
            high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找
        else
            low=mid+1;//继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    if(low>high)
        return low;//当low>high时表示所查找区间内没有结果，查找失败
}

int bin_search2(int arr[],const int &n,const int &k)
{
	if(arr && n>0)// 对数组和数组长度进行了推断，很好的改进，上面也应该由此个改进的
	{
		int low,mid,high;
		float rate;
		low = 0;
		high = n-1;
		while(low<=high)
		{
			rate = (k-arr[low])*1.0/(arr[high]-arr[low]);
			if(rate>1 || rate <0)// 相应数组的边界，不在数组中
				return -1;
			mid = low+(high-low)*rate;
			if(arr[mid] == k)
				return mid;
			else if(arr[mid] > k)
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;
		}
		return -1;// 查找失败
	}
	return -1;
}

分析：既然binary_search()函数返回的是middle 或 未找到时的指针，那就看middle指针变化的位置——mid = low + (high - low)/2;的条件是最外层while的条件（没有条件限制）第一次相等时就返回middle或者查找失败;因此
该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一次找到的等于值val的位置，有可能是第一个中间的最后一个（如有序序列 ……3 3 3 ……）。

三：比較说明

（1）分析：既然lower_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 严格的小于（<），即大于等于（>=）时first的位置是不变的。或者能够这样理解，当middle指向的值 < key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key;因此 该函数是返回一个非递减序列[first,
last)中的第一个大于等于值val的位置。

（2）分析：既然upper_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first
= middle + 1;的条件是 小于等于（<=），即仅仅有严格大于（>）时first的位置是不变的。或者能够这样理解，当middle指向的值 <= key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key,可是要是仍是等于的话，first会继续指向middle的下一位置，直到大于为止;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。

（3）分析：既然binary_search()函数返回的是middle
或 未找到时的指针，那就看middle指针变化的位置——mid = low + (high - low)/2;的条件是最外层while的条件（没有条件限制）第一次相等时就返回middle，或者查找失败;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一次找到的等于值val的位置，有可能是第一个中间的最后一个（如有序序列
……3 3 3 ……）。

（4）更正说明（优化说明）形式统一，格式统一，这样比較好的，就是不要太脱离你比較熟悉的binary_search()函数的形式，或者核心思想

#include <iostream>

using namespace std;
//这个算法中，first是终于要返回的位置
int lower_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, middle;
    int half, len;
    len = size;

    while(len > 0) {
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] < key) {
            first = middle + 1;
            len = len-half-1;       //在右边子序列中查找
        }
        else
            len = half;            //在左边子序列（包括middle）中查找
    }
    return first;
}
int upper_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0;
    int len = size-1;
    int half, middle;

    while(len > 0){
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包括last的左半边序列中查找。
            len = half;
        else{
            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。
            len = len - half - 1;
        }
    }
    return first;
}
int lower(int *,int,int);
int upper(int*,int,int);
int main()
{
    int key;
    cout << "Hello world!" << endl;
    int arr[] = {1,2,2,3,4,4,4,4,5,6,7,9,9,10};
    while(cin >> key)
    {
        cout << "1ziji: " << lower(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl;
        cout << "2: " << lower_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl;
        cout << "3: " << upper_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl;
        cout << "4ziji: " << upper_bound(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),key) << endl;
    }
    return 0;
}
int lower(int arr[],int size,int key)
{
    if(arr && size > 0)
    {
        int l = 0;
        int r = size -1;
        int mid;
        while(l < r)
        {
            mid = l + (r-l)/2;
            if(*(arr+mid)>=key)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
    return -1;
}

int upper(int*arr,int size,int key)
{
   if(arr && size > 0)
    {
        int l = 0;
        int r = size -1;
        int mid;
        while(l < r)
        {
            mid = l + (r-l)/2;
            if(arr[mid]>key)
                r = mid;
            else
                l = mid+1;
        }
        return l;
    }
    return -1;
}

（5）执行结果（当时没有upper()函数的）

加上upper（）函数之后的效果例如以下：