高精度运算专题2-减法运算（The subtraction operation）

这个专题呢，我就来讲讲高精度的减法，下面是三个计算减法的函数，第一个函数是char类型的，要对字符串进行数字转换，而第二个是两个int类型的数组，不用转换成数字，第三个则更为优化，用a数组-b数组放回数组a里面

函数1思路：要先把char类型的转换成int类型的数，直接每个数-‘0’就可以实现把char类型的转换成int类型的了。

①记录数组a、数组b、数组c的长度，放到第一位

②比较数组a和数组b的大小（长度长的大），如果大，交换也

③从前往后扫描数组a和数组b，每一位相减，如果数组a中的那一位＜数组b中的那一位，就要借位（十位加十），再相减，存入数组c

注释：最后返回的ans是数组a与b的大小，-1则小，0则等，1则大

代码如下：

 int sub(char strA[],char strB[],int c[])
 //两个高精度的正整数a、b，计算a-b，结果放在c。
 //c>0返回1；c==0返回0，c<0返回-1
 {
     char t[MaxLength];
     int a[MaxLength]={},b[MaxLength]={};
     int ans=,i;
     int lenA,lenB,lenC,temp;
     memset(c,,sizeof(c));
     lenA=strlen(strA);
     lenB=strlen(strB);
     if(  lenA<lenB  ||  (  lenA==lenB  &&  strcmp(strA,strB)<  )  )
     {
         strcpy(t,strA);
         strcpy(strA,strB);
         strcpy(strB,t);
         ans=-;
     }
     else if(strcmp(strA,strB)==)
     {
         ans=;
         c[]=;
         return ans;
     }
     init(strA,a);//从低位到高位存储
     init(strB,b);//从低位到高位存储
     i=;
     while(i<=a[]||i<=b[])
     {
         if(a[i]<b[i])//借位
         {
             a[i]+=;
             a[i+]--;
         }
         c[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的C数组是从低位到高位存储的。
         i++;
     }
     lenC=i;
     while((c[lenC]==)&&(lenC>)) lenC--;//最高位的0不输出
      c[]=lenC;
     return ans;
 }

函数2思路：这个减法函数和函数1差不多的，只是省去了把字符串转换成数字的部分

代码如下：

 int sub2(int a[],int b[],int c[])// 输入高精度正整数a和b，计算a-b，结果存储在c。  c>0返回1；c==0返回0，c<0返回-1
 {
     int ans,i,temp,len;
     int lenC;
     memset(c,,sizeof(c));

     ans=cmp(a,b);
     if(ans==)
     {
         c[]=;
         c[]=;
         return ans;
     }
     else if(ans == -)
     {//这里是表示a<b时要交换a和b
         len=( a[]>b[] ? a[] : b[] );
         for(i=;i<=len;i++)
         {
             temp=a[i];a[i]=b[i];b[i]=temp;
         }
     }
     //下面开始做减法操作
     i=;
     while(i<=a[]||i<=b[])
     {
         if(a[i]<b[i])
         {
             a[i]+=;
             a[i+]--;
         }
         c[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的C数组是从低位到高位存储的。
         i++;
     }
     lenC=i;
     while((c[lenC]==)&&(lenC>)) lenC--;//消除高位无意义的0
      c[]=lenC;
     return ans;
 }

函数3思路：这个函数优化了函数2，不用再开一个数组，大大地节省了时间

①首先得把数组a和数组b的长度分别存入a[0]、b[0]

②做减法，不够十要借位，十位数要加10，减去不够减的数

③最重要的一步：高位可能会有很多0，记得要消去

代码如下：

 int sub3(int a[],int b[])//a=a-b 。   计算结果 a>0返回1；a==0返回0，a<0返回-1
 {
     int ans,i,temp,len;
     int lenA;
     ans=cmp(a,b);
     if(ans==)
     {
         a[]=;
         a[]=;
         return ans;
     }
     else if(ans==-)
     {
         len=( a[]>b[] ? a[] : b[] );//这里是表示a<b时要交换a和b
         for(i=;i<=len;i++)//排序
         {
             temp=a[i];
             a[i]=b[i];
             b[i]=temp;
         }
     }
     //下面开始做减法操作
     i=;
     while(i<=a[]||i<=b[])
     {
         if(a[i]<b[i])//借位
         {
             a[i]+=;
             a[i+]--;
         }
         a[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的a数组是从低位到高位存储的。
         i++;
     }
     lenA=i;
     while((a[lenA]==)&&(lenA>)) lenA--;//消除高位无意义的0
      a[]=lenA;
     return ans;
 }

函数4思路：这个函数优化了函数3，a=a-b，a>0返回1，a==0返回0，a<0返回-1，不过这个地方默认a>=b，主要是用于除法的操作过程

代码如下：

 int sub4(int a[],int b[])//a=a-b 。a>0返回1，a==0返回0，a<0返回-1，不过这个地方默认a>=b，主要是用于除法的操作过程
 {
     int ans,i,temp,len;
     int lenA;

     ans=cmp(a,b);
     if(ans==)
     {
         a[]=;
         a[]=;
         return ans;
     }
     else if(ans==)
     {
         //下面开始做减法操作
         i=;
         while(i<=a[])
         {
             if(a[i]<b[i])
             {
                 a[i]+=;
                 a[i+]--;
             }
             a[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的a数组是从低位到高位存储的。
             i++;
         }
         lenA=i;
         while((a[lenA]==)&&(lenA>)) lenA--;//消除高位无意义的0
          a[]=lenA;
     }
     return ans;
 }