UVA 1386 - Cellular Automaton(循环矩阵)

UVA 1386 - Cellular Automaton

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题意：给定一个n格的环，如今有个距离d。每次变化把环和他周围距离d以内的格子相加，结果mod m，问经过k次变换之后，环上的各个数字

思路：矩阵非常好想，每一个位置相应周围几个位置为1。其余位置为0，可是这个矩阵有500。有点大，直接n^3去求矩阵不太合适。然后观察发现这个矩阵是个循环矩阵，循环矩阵相乘的话，仅仅须要保存一行就可以。然后用n^2的时间就足够计算了

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 505;

long long n, m, d, k, a[N];

struct mat {
	long long v[N];
	mat() {memset(v, 0, sizeof(v));}
	mat operator * (mat c) {
		mat ans;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				ans.v[i] = ((ans.v[i] + v[j] * c.v[(j - i + n) % n]) % m + m) % m;
   			}
  		}
  		return ans;
 	}
};

mat pow_mod(mat x, long long k) {
	if (k == 1) return x;
	mat sb = x * x;
	mat ans = pow_mod(sb, k>>1);
	if (k&1) ans = ans * x;
	return ans;
}

int main() {
	while (~scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &d, &k)) {
		mat start;
		for (int i = 0; i <= d; i++)
			start.v[i] = 1;
		for (int i = n - 1; i > n - 1 - d; i--)
			start.v[i] = 1;
		start = pow_mod(start, k);
  		for (int i = 0; i < n; i++)
  			scanf("%lld", &a[i]);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			long long ans = 0;
			for (int j = 0; j < n; j++)
				ans = ((ans + a[j] * start.v[(j - i + n) % n]) % m + m) % m;
			printf("%lld%c", ans, (i == n - 1 ? '\n' : ' '));
  		}
 	}
	return 0;
}

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