hash表长度优化证明

　　hash表冲突的解决方法一般有两个方向：
　　一个是倾向于空间换时间，使用向量加链表可以最大程度的在节省空间的前提下解决冲突。
　　另外一个倾向于时间换空间，下面是关于这种思路的一种合适表长度的证明过程：

　　这种思路的主要做法是当位置冲突时使用随后的位置保存数据，但是毫无策略的直接使用随后的位置会造成大量的冲突，于是产生了平方位递增的方法，同时使用双方向交替的递增冲突位。

　　大家都知道表长度一般选取素数会比较好，那什么样的素数会比较好呢
　　素数除了2之外，都可以表示为4k+1和4k+3，就是对素数取模，模余要么是1要么是3，为什么突然说这个呢，因为有一个定理叫双平方定理，是说任意一个素数如果可以表示为两个自然数的平方和，那它一定模4余1。
那和这个定理又有什么关系呢，是这样的，比如说有两个点冲突了，分别在0点的两边（因为单边冲突就找下一个位置了）比如说是a和b，如果这两个冲突，就是说a和b的平方和相对于表长的模余为0，那用上这个定理就是这种情况下表长是模4余1的，那么4k+3的素数作为表长，表的利用率就更高。

　　最后来个图片感受下，这个图片来至于学堂在线。