CF914E Palindromes in a Tree（点分治）

题面

洛谷

CF

题解

题意：给你一颗 n 个顶点的树（连通无环图）。顶点从 1 到 n 编号，并且每个顶点对应一个在‘a’到‘t’的字母。 树上的一条路径是回文是指至少有一个对应字母的排列为回文。 对于每个顶点，输出通过它的回文路径的数量。 注意：从u到v的路径与从v到u的路径视为相同，只计数一次

性质：回文字符串至多一个字母次数为奇数

因为字母只有'a'~'t'

那么可以状压一下

然后就是套点分治就好了

注意：顶点经过的次数要除以2（因为每条路径算了两次）

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define RG register

using namespace std;
const int N = 200010;
inline int gi() {
	RG int x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
	if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-'0', c = getchar();
	return f ? -x : x;
}

struct node {
	int to, next;
}g[N<<1];
int last[N], gl;
inline void add(int x, int y) {
	g[++gl] = (node) {y, last[x]};
	last[x] = gl;
	return ;
}
int sum, f[N], siz[N], rt;
bool vis[N];
void getroot(int u, int fa) {
	siz[u] = 1; f[u] = 0;
	for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to; if (v == fa || vis[v]) continue;
		getroot(v, u);
		f[u] = max(f[u], siz[v]);
		siz[u] += siz[v];
	}
	f[u] = max(f[u], sum-siz[u]);
	if (f[rt] > f[u]) rt = u;
	return ;
}
char a[N];
int s[N], t[10050000];
void dfs(int x, int fa, int p, int S) {
	t[S ^= (1 << s[x])] += p;
	for (int i = last[x]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to;
		if (v == fa||vis[v]) continue;
		dfs(v, x, p, S);
	}
}
LL ans[N];
LL calc(int x, int fa, int S) {
	S ^= (1 << s[x]);
	LL cnt = t[S];//都为偶数个
	for (int i = 0; i < 20; i++) cnt += t[S^(1<<i)];//出现了一个次数为奇数个
	for (int i = last[x]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to;
		if (v == fa || vis[v]) continue;
		cnt += calc(v, x, S);
	}
	ans[x] += cnt;
	return cnt;
}

void solve(int x) {
	vis[x] = 1;
	dfs(x, 0, 1, 0);
	LL cnt = t[0];
	for (int i = 0; i < 20; i++) cnt += t[1<<i];
	//单个一条链
	for (int i = last[x]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to; if (vis[v]) continue;
		dfs(v, x, -1, 1<<s[x]);//去掉以v开头的链
		cnt += calc(v, x, 0); //计算组合起来的路径
		dfs(v, x, 1, 1<<s[x]);
	}
	dfs(x, 0, -1, 0);
	ans[x] += cnt/2;//算了两次啦
	for (int i = last[x]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to; if(vis[v]) continue;
		sum = siz[v];rt = 0;
		getroot(v, 0);
		solve(rt);
	}
	return ;
}

int main() {
	//freopen(".in", "r", stdin);
	//freopen(".out", "w", stdout);
	int n = gi();
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int u = gi(), v = gi();
		add(u, v); add(v, u);
	}
	scanf("%s", a);
	for (int i = 0; i < n; i++) s[i+1] = a[i]-'a';
	f[0] = sum = n; rt = 0;
	getroot(1, 0); solve(rt);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%lld ", ans[i]+1);
	return 0;
}