[BZOJ1391]解题报告|网络流的又一类建图&Dinic的若干优化

1391: [Ceoi2008]order

有N个工作，M种机器，每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序，每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成。 现在给出这些参数，求最大利润

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　　关于建图和思路

　　刚开始看这道题的时候十分纠结，任务的做与不做，应当是典型的最小割取舍模型

　　然而买机器和租机器，又是常见的最小费用最大流模型的标志

　　进一步思考，对于每一对如下关系（任务）-（机器）

　　一共有三种处理方法：

　　1）任务不做

　　2）租用机器

　　3）购买机器

　　好像看出了点眉目，对于第一种情况割掉做任务的收益边其他保留

　　对于第二种情况割掉租用机器的费用边 第三种情况割掉购买机器的费用边

　　于是我们可以将s连接每一个任务，每台机器连接t，每个任务和每个机器之间连接租用的费用

　　这样图就建好了，再体会一下觉得真的很有趣

　　如果说前几道变形题运用的是s,t的多种含义的话，我认为这道题就是将边的含义多重化

　　既可以表示割了就得不到保留就仍可以拥有的收益，又可以表示割了就需要付出不割就什么都不干的费用

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　　具体实现过程——Dinic的时空优化

　　然而这道题的数据范围有1200，用普通的Dinic是过不了的

　　于是开始了漫长艰辛的优化之路 （捂脸熊

　　

　　首先点开hzwer学长的blog，发现了一个叫做当前弧优化的东西

　　大概就是每次dfs的时候对于每一个点假设上次做到第x条边，这条边是做完之后的容量还大于0

　　第二次做的时候前x-1条是没必要做的

　　因为要不就是都不符合条件的边，就算符合也将所有的容量都已经挖掉了

　　所以直接从“当前弧”开始做就可以了 （好形象啊

　　第二个优化是dfs做完返回值前我们可以加一道特判：

　　如果当前点扫下来之后积累的所有流量都为0，说明这一点出去所有的边都不具有可用的容量

　　这个时候下一次就没必要再到这个点来了

　　于是将dis[p]赋成一个乱七八糟的东西（但是切记不要赋-1啊，万一到s点去了怎么办啊TAT

　　虽然说跳出了之后就不可能再进来了 但是这种东西写这里很虚啊...

　　

　　第三个优化是空间优化，这道题瞄了一眼空间限制64MB吓傻，我粗略估计了一下边的数组，大概有近50MB

　　也就是说我再开一个可能就开不下了...

　　这次比较幸运可万一考试的时候限制正好卡在那里怎么办？

　　发现了一个rec数组完全不用开...rec数组在整个过程中的应用只有一条语句

　　然而实际上如果我们的边下标从0开始计，rec数组有一个很奇妙的性质就是rec[j] = j ^ 1（异或）

　　平时的题我不愿意去用因为一旦下标从0开始计意味着写得很熟练的

　　while j<>0 do 就要改写法了，并且link,next这些数组初值都要重新赋了

　　但是起码知道这样一个优化方法也是好的 说不定在考试的时候适用呢

　　毕竟rec数组只是为了书写方便，而异或的方法不仅用起来爽而且时间空间上都有节省

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　　加油吧

　　17/.Apr.