模板：KD-Tree
KD-Tree，用来解决多维空间中的问题，其实就是优化暴力（逃
一般cdq能做的它都能做，而且。。。既然是优化暴力，那就学习一下了
对与几个n维点，我们将它每一维分割，建立一颗二叉树，方便我们搜索剪枝
它好像插入比较麻烦，和替罪羊一样暴力重构，博主蒟蒻不会啦
KD-Tree能解决的问题：平面上点对最小，最大距离，k大距离（包括曼哈顿距离和欧式距离）
当然这是我的理解，可能会有偏差
KD-Tree基本模板：
struct node{
int d[2],l,r,mx[2],mn[2],id;
friend bool operator < (node a,node b){
return a.d[now]<b.d[now];
}
}ask,tr[MAXN];
struct KD_TREE{
void update(int x){
int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
for(int i=0;i<=1;i++){
tr[x].mn[i]=tr[x].mx[i]=tr[x].d[i];
if(l!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[l].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[l].mx[i]);
}
if(r!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[r].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[r].mx[i]);
}
}
}
int dis(node a,node b){
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=power(a.d[i]-b.d[i]);
}
return res;
}
int get_dis(node a){
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=max(power(a.mx[i]-ask.d[i]),power(a.mn[i]-ask.d[i]));
}
return res;
}
void build(int &rt,int l,int r,int d){
int mid=(l+r)>>1;
now=d;
nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
if(l<mid) build(tr[mid].l,l,mid-1,d^1);
if(r>mid) build(tr[mid].r,mid+1,r,d^1);
update(mid);
rt=mid;
}
void query(int x){
if(!x) return ;
int sum_l=inf,sum_r=inf,dist=dis(tr[x],ask);
if(tr[x].l) sum_l=get_dis(tr[tr[x].l]);
if(tr[x].r) sum_r=get_dis(tr[tr[x].r]);
if(dist>-q.top()){
q.pop();
q.push(-dist);
}
if(sum_l>sum_r){
if(sum_l>=-q.top()) query(tr[x].l);
if(sum_r>=-q.top()) query(tr[x].r);
}else{
if(sum_r>=-q.top()) query(tr[x].r);
if(sum_l>=-q.top()) query(tr[x].l);
}
}
}KD_Tree;
其中dis和get_dis是随题而定，其他的基本不变
例题：Hide and Seek
题目大意：给出平面内几个点的坐标，求曼哈顿距离最小值
挺水的，上代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 500005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int read(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int abs(int a){return a<0?-a:a;}
int n,now,root,ans=inf;
struct node{
int d[2],l,r,mx[2],mn[2];
friend bool operator < (node a,node b){
return a.d[now]<b.d[now];
}
friend int dis(node a,node b){
return abs(a.d[0]-b.d[0])+abs(a.d[1]-b.d[1]);
}
}tr[MAXN];
struct KD_TREE{
node p[MAXN],t;
int ans;
private:
void update(int x){
int l=p[x].l,r=p[x].r;
for(int i=0;i<=1;i++){
if(l!=0){
p[x].mn[i]=min(p[x].mn[i],p[l].mn[i]);
p[x].mx[i]=max(p[x].mx[i],p[l].mx[i]);
}
if(r!=0){
p[x].mn[i]=min(p[x].mn[i],p[r].mn[i]);
p[x].mx[i]=max(p[x].mx[i],p[r].mx[i]);
}
}
}
int get_min(node x){
int sum=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
sum+=max(x.mn[i]-t.d[i],0);
sum+=max(t.d[i]-x.mx[i],0);
}
return sum;
}
int get_max(node x){
int sum=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
sum+=max(abs(x.mn[i]-t.d[i]),abs(x.mx[i]-t.d[i]));
}
return sum;
}
public:
void build(int &rt,int l,int r,int d){
int mid=l+r>>1;
now=d;
nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
p[mid]=tr[mid];
for(int i=0;i<=1;i++)
p[mid].mx[i]=p[mid].mn[i]=p[mid].d[i];
if(l<mid) build(p[mid].l,l,mid-1,d^1);
if(r>mid) build(p[mid].r,mid+1,r,d^1);
update(mid);
rt=mid;
}
void query_min(int k){
int dist=dis(p[k],t);
if(dist) ans=min(ans,dist);
int sum_l=inf,sum_r=inf;
if(p[k].l) sum_l=get_min(p[p[k].l]);
if(p[k].r) sum_r=get_min(p[p[k].r]);
if(sum_l>sum_r){
if(sum_r<ans) query_min(p[k].r);
if(sum_l<ans) query_min(p[k].l);
}else{
if(sum_l<ans) query_min(p[k].l);
if(sum_r<ans) query_min(p[k].r);
}
}
void query_max(int k){
ans=max(ans,dis(p[k],t));
int sum_l=-inf,sum_r=-inf;
if(p[k].l) sum_l=get_max(p[p[k].l]);
if(p[k].r) sum_r=get_max(p[p[k].r]);
if(sum_l>sum_r){
if(sum_l>ans) query_max(p[k].l);
if(sum_r>ans) query_max(p[k].r);
}else{
if(sum_r>ans) query_max(p[k].r);
if(sum_l>ans) query_max(p[k].l);
}
}
}KD_Tree;
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
tr[i].d[0]=read();
tr[i].d[1]=read();
}
KD_Tree.build(root,1,n,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
KD_Tree.t=tr[i];
KD_Tree.ans=inf;
KD_Tree.query_min(root);
int minn=KD_Tree.ans;
KD_Tree.ans=-inf;
KD_Tree.query_max(root);
int maxx=KD_Tree.ans;
ans=min(ans,maxx-minn);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
例题：JZPFAR：
题目大意：给定平面上n个点坐标以及m次询问，每一次输出欧式距离距目标点第k大的点的标号
跟上一个差不多，估价函数变了，
第k大的话，维护一个有k个元素的堆，每次有更优的就pop队顶，最终top就是答案
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define MAXN 500005
#define inf 0x7fffffff
#define int long long
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int abs(int a){return a<0?-a:a;}
int power(int a){return a*a;}
int n,m,now,root,k;
struct data{
int dis,id;
friend bool operator < (data a,data b){
return a.dis==b.dis?a.id<a.id:a.dis>b.dis;
}
};
priority_queue< data > q;
struct node{
int d[2],l,r,mx[2],mn[2],id;
friend bool operator < (node a,node b){
return a.d[now]<b.d[now];
}
}ask,tr[MAXN],p[MAXN];
struct KD_TREE{
private:
void update(int x){
int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
for(int i=0;i<=1;i++){
tr[x].mn[i]=tr[x].mx[i]=tr[x].d[i];
if(l!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[l].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[l].mx[i]);
}
if(r!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[r].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[r].mx[i]);
}
}
}
int dis(node a,node b){
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=power(a.d[i]-b.d[i]);
}
return res;
}
int calc(int x){
if(x==0) return -2;
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=max(power(tr[x].mx[i]-ask.d[i]),power(tr[x].mn[i]-ask.d[i]));
}
return res;
}
public:
void build(int &rt,int l,int r,int d){
int mid=(l+r)>>1;
now=d;
nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
tr[mid]=p[mid];
if(l<mid) build(tr[mid].l,l,mid-1,d^1);
if(r>mid) build(tr[mid].r,mid+1,r,d^1);
update(mid);
rt=mid;
}
void query(int x){
//cout<<x<<endl;
if(!x) return ;
int sum_l=calc(tr[x].l),sum_r=calc(tr[x].r),dist=dis(tr[x],ask);
//cout<<sum_l<<' '<<sum_r<<' '<<dist<<endl;
if(dist>q.top().dis||(dist==q.top().dis&&tr[x].id<q.top().id)){
q.pop();
//cout<<dist<<' '<<tr[x].id<<endl;
q.push((data){dist,tr[x].id});
}
if(sum_l>sum_r){
if(sum_l>=q.top().dis) query(tr[x].l);
if(sum_r>=q.top().dis) query(tr[x].r);
}else{
if(sum_r>=q.top().dis) query(tr[x].r);
if(sum_l>=q.top().dis) query(tr[x].l);
}
}
}KD_Tree;
signed main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i].d[0]=read();
p[i].d[1]=read();
p[i].id=i;
}
KD_Tree.build(root,1,n,0);
//cout<<root<<endl;
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
ask.d[0]=read();
ask.d[1]=read();
k=read();
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=k;i++)
q.push((data){-1,0});
// q.push(make_pair(-1,0));
KD_Tree.query(root);
//cout<<q.top().first<<endl;
printf("%lld\n",q.top().id);
}
return 0;
}
进阶：K远点对
题目大意：已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。
和上一个一样，只不过这一次我们要对每个点query一遍，
其中维护一个2k的堆（因为会重复算），最终堆顶就是答案
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define MAXN 100005
#define inf 0x7fffffff
#define int long long
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int abs(int a){return a<0?-a:a;}
int power(int a){return a*a;}
int n,m,now,root,k;
struct data{
int dis;
friend bool operator < (data a,data b){
return a.dis<b.dis;
}
};
priority_queue<int> q;
struct node{
int d[2],l,r,mx[2],mn[2],id;
friend bool operator < (node a,node b){
return a.d[now]<b.d[now];
}
}ask,tr[MAXN];
struct KD_TREE{
void update(int x){
int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
for(int i=0;i<=1;i++){
tr[x].mn[i]=tr[x].mx[i]=tr[x].d[i];
if(l!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[l].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[l].mx[i]);
}
if(r!=0){
tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[r].mn[i]);
tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[r].mx[i]);
}
}
}
int dis(node a,node b){
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=power(a.d[i]-b.d[i]);
}
return res;
}
int get_dis(node a){
int res=0;
for(int i=0;i<=1;i++){
res+=max(power(a.mx[i]-ask.d[i]),power(a.mn[i]-ask.d[i]));
}
return res;
}
void build(int &rt,int l,int r,int d){
int mid=(l+r)>>1;
now=d;
nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
if(l<mid) build(tr[mid].l,l,mid-1,d^1);
if(r>mid) build(tr[mid].r,mid+1,r,d^1);
update(mid);
rt=mid;
}
void query(int x){
if(!x) return ;
int sum_l=inf,sum_r=inf,dist=dis(tr[x],ask);
if(tr[x].l) sum_l=get_dis(tr[tr[x].l]);
if(tr[x].r) sum_r=get_dis(tr[tr[x].r]);
if(dist>-q.top()){
q.pop();
q.push(-dist);
}
if(sum_l>sum_r){
if(sum_l>=-q.top()) query(tr[x].l);
if(sum_r>=-q.top()) query(tr[x].r);
}else{
if(sum_r>=-q.top()) query(tr[x].r);
if(sum_l>=-q.top()) query(tr[x].l);
}
}
}KD_Tree;
signed main(){
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
tr[i].d[0]=read();
tr[i].d[1]=read();
tr[i].id=i;
}
KD_Tree.build(root,1,n,0);
for(int i=1;i<=2*k;i++) q.push(inf);
for(int i=1;i<=n;i++){
ask=tr[i];
KD_Tree.query(root);
}
printf("%lld\n",-q.top());
return 0;
}
模板：KD-Tree的更多相关文章
- [模板] K-D Tree
K-D Tree K-D Tree可以看作二叉搜索树的高维推广, 它的第 \(k\) 层以所有点的第 \(k\) 维作为关键字对点做出划分. 为了保证划分均匀, 可以以第 \(k\) 维排名在中间的节 ...
- k-d tree模板练习
1. [BZOJ]1941: [Sdoi2010]Hide and Seek 题目大意:给出n个二维平面上的点,一个点的权值是它到其他点的最长距离减最短距离,距离为曼哈顿距离,求最小权值.(n< ...
- AOJ DSL_2_C Range Search (kD Tree)
Range Search (kD Tree) The range search problem consists of a set of attributed records S to determi ...
- 【BZOJ-2648&2716】SJY摆棋子&天使玩偶 KD Tree
2648: SJY摆棋子 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2459 Solved: 834[Submit][Status][Discu ...
- BZOJ2648/2716:SJY摆棋子/[Violet]天使玩偶(K-D Tree)
Description 这天,SJY显得无聊.在家自己玩.在一个棋盘上,有N个黑色棋子.他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子,要么放上一个白色棋子,如果是白色棋子,他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子. ...
- k-d tree 学习笔记
以下是一些奇怪的链接有兴趣的可以看看: https://blog.sengxian.com/algorithms/k-dimensional-tree http://zgjkt.blog.uoj.ac ...
- K-D Tree
这篇随笔是对Wikipedia上k-d tree词条的摘录, 我认为解释得相当生动详细, 是一篇不可多得的好文. Overview A \(k\)-d tree (short for \(k\)-di ...
- K-D Tree题目泛做（CXJ第二轮）
题目1: BZOJ 2716 题目大意:给出N个二维平面上的点,M个操作,分为插入一个新点和询问到一个点最近点的Manhatan距离是多少. 算法讨论: K-D Tree 裸题,有插入操作. #inc ...
- k-d Tree in TripAdvisor
Today, TripAdvisor held a tech talk in Columbia University. The topic is about k-d Tree implemented ...
- k-d tree算法
k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构.主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索). 应用背景 SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k ...
随机推荐
- 解析JQuery Ajax
jQuery是一个挺好的轻量级的JS框架,能帮助我们快速的开发JS应用,并在一定程度上改变了我们写JavaScript代码的习惯. 先来看一些简单的方法,这些方法都是对jQuery.ajax()进行封 ...
- 机器学习 101 Mahout 简介 建立一个推荐引擎 使用 Mahout 实现集群 使用 Mahout 实现内容分类 结束语 下载资源
机器学习 101 Mahout 简介 建立一个推荐引擎 使用 Mahout 实现集群 使用 Mahout 实现内容分类 结束语 下载资源 相关主题 在信息时代,公司和个人的成功越来越依赖于迅速 ...
- SpringBoot：目录
ylbtech-SpringBoot:目录 1.返回顶部 2.返回顶部 3.返回顶部 4.返回顶部 5.返回顶部 6.返回顶部 作者:ylbtech出处:http://yl ...
- django2 rest_framework + vue.js + mysql5.6 实现增删改查
1.安装pymysql,mysqlclient,创建项目django-admin startproject django3 2.在Mysql中创建一个数据库叫django3db,打开项目,修改一下数据 ...
- (36)C# COM交互
调用DLL [DllImport("standerMFC.dll")] public static extern int PReadUID(ref HHFC_SET stru); ...
- day22_4-pickle模块
# 参考资料:# python模块(转自Yuan先生) - 狂奔__蜗牛 - 博客园# https://www.cnblogs.com/guojintao/articles/9070485.html ...
- SQL SERVER 备份数据库时候错误处理
当备份数据库时候出现如下错误时候 只需要删除备份目标就行了
- gradle 排除冲突依赖包
1 , 如何查看jar包依赖源 2 结果显示: 3 排除
- <数据分析>初级入门
1.何为数据分析? 数据分析是指用适当的统计方法对收集来的大量数据进行分析,将它们加以汇总和理解消化,以求最大化地开发数据的功能,发挥数据的作用. 直接的理解:提炼杂乱无章的数据背后的信息,总结出研究 ...
- java关键字之instanceof
首先来看段测试代码 public class TestInstanceof{ public static void main(String[] args){ int a = 1; if(a insta ...