Codeforces Round #170 (Div. 1 + Div. 2)

A. Circle Line

• 考虑环上的最短距离。

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B. New Problem

• \(n\) 个串建后缀自动机。
• 找的时候bfs一下即可。

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C. Learning Languages

• 并查集维护可以沟通的人。
• 注意会0种语言的人必然要学习。

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D. Set of Points

• 构造类似于\(y = \frac{1}{x}\) 的两条曲线即可。

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E. Game

• 本质其实就是个Nim博弈。
• 若先手胜，要找出第一步的可行解，即判断\[sg\ xor\ a_i \le a_i\]

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D. Google Code Jam

By the Google Code Jam rules the time penalty is the time when the last correct solution was submitted.

• 对于probFail=0的题目，如果要解决的话，必然是放在probFail前面。
• 对于probFail=1的题目，显然不会去浪费时间。
• 剩下的就是0<probFail<1的题目之间的相对顺序了，考虑两道题目\(i,j\)的相对顺序，因为得分不会相互影响，只需要考虑罚时即可。
• \[(t_i+t_j)(1-p_j)+t_i(1-p_i)p_j<(t_j+t_i)(1-p_i)+t_j(1-p_j)p_i \\ \frac{t_ip_i}{1-p_i} < \frac{t_jp_j}{1-p_j}\]
• 根据上述不等式对题目排序，\(dp(i,j)\)表示前\(i\)道题目花费\(j\)时间的最优值。

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E. Binary Tree on Plane

• 除了根节点外，其余节点均有1个父节点，那么就可以构出一张二分图：左边表示父节点，右边表示儿子节点，跑一遍最小费用流即可。最大流需要等于\(n-1\)。