题目:

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

解题:

用递归的思想,当仅仅有0个或是1个节点的时候。仅仅有一种。n个节点的时候有f(n)种:

左边能够有n-1个节点,右边0个节点,依据对称性能够左右互换。这时候有2*f(n-1)*f(0);

一边1个,还有一边n-2个,这时候有2*f(1)*f(n-2);

一边两个,一边N-3个,这时候有2*f(2)*f(n-3);

。。。

。。。

假设n为奇数,两边都是n/2个。这时候有f(n/2)*f(n/2),假设n为偶数,一边n/2一边(n/2+1)个,为2*f(n/2)*f(n/2+1);

代码:

  public static int numTrees(int n) {
if(n==1||n==0)
return 1;
int sum=0;
if(n%2==0)
{
for(int k=n-1;k>=n/2;k--)
{
sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
}
return sum; }
else {
for(int k=n-1;k>n/2;k--)
{
sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
}
return sum+numTrees(n/2)*numTrees(n/2);
} }

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