POJ 1091

这题确实是好。

其实是求x1*a1+x2*a2+....M*xn+1=1有解的条件。很明显，就是(a1,a2,...M)=1了。然后，可以想象，直接求有多少种，很难，所以，求出选择哪些数一起会不与M互质。。。好吧，思路就到这里了。。。T_T

经过人提示，若（a1,a2,,,,an）与M不互质，则最大公约数中必定包含M中的质数。啊，愰然大悟，这不是显而易见的吗？为什么我想不到？

所以，先求出M包含哪些质数，那么，选出其中一些包含该质数的数组成数列不就好了？这很容易就能想到容斥原理了，因为选出一些数，使它具有性质P1，又选出另一些集合使它具有P2,P3....，最终求至少包含一个性质的集合。

那么，能被1~M中能被P1整除的个数为【M/p1】,以此类推。。。

由容斥原理公式

如此，从M^N中减去就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;

LL prime[50],l;
LL n,m;

LL Power(LL m,LL n){
	LL ret=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ret=ret*m;
	}
	return ret;
}

void wprime(LL m){
	if(m%2==0){
		prime[l++]=2;
		while(m%2==0)
		m/=2;
	}
	for(LL i=3;i*i<=m;i+=2)
	if(m%i==0){
		prime[l++]=i;
		while(m%i==0)
		m/=i;
	}
	if(m>1)
	prime[l++]=m;
}

void Nest(LL p, LL re, LL c,LL &res){
	if(c==0){
		//	cout<<re<<endl;
			res+=Power(m/re,n);
		return ;
	}
	else{
		for(LL i=p;i<l;i++){
			Nest(i+1,re*prime[i],c-1,res);
		}
	}
}

LL work(LL c){
	LL res=0;
	for(LL i=0;i<l;i++){
		Nest(i+1,prime[i],c-1,res);
	}
	return res;
}

int main(){
	while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF){
		l=0;
		LL al=Power(m,n);
		wprime(m);
		LL c=1;
		for(LL i=1;i<=l;i++){
			c*=-1;
			LL res=work(i);
			al+=(c*res);
		}
		printf("%I64d\n",al);
	}
	return 0;
}