紫书 习题 11-15 UVa 1668 （图论构造法）

参考了http://www.bubuko.com/infodetail-1276416.html

首先是逆向思维， 向把每条边看作一条路径， 然后再去合并

然后我们讨论怎么样合并时最优的

我们讨论当前的点u

那么首先直观感受， 因为如果要合并一次， 就需要两条边，

所以最多可以合并的不会超过度数（与其相连的边的总权值）的一半。

但这只是直观感受， 并不是所有的情况都可以合并的了这么多。

当与当前点相连的边中有一条边的权值大于度数的一半的时候， 不能合并

这么多。

比如说连了两条边， 一条边权值为5， 一条为7， 那么显然只能合并5

次， 而度数的一半是6.

再准确的一点来说， 如果当前边的权值大于度数的一半， 那么最优的做法

就是从这条边向其他所有的边合并， 这样能合并的次数是最多的。

如果这条边以外的两条边合并了，只合并一次， 还不如这条边和另外两条边

合并两次， 合并次数更多， 而且反正这条边到最后权值还是有剩的。

因为这条边和其他所有边合并，所以合并的次数就是剩下所有边的权值。

原理讲完了，看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112345;
int degree[MAXN], maxw[MAXN], n;

int main()
{
	int T, kase = 0;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		memset(degree, 0, sizeof(degree));
		memset(maxw, 0, sizeof(maxw));

		int ans = 0;
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n - 1)
		{
			int u, v, w;
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			u--; v--;
			degree[u] += w; degree[v] += w;
			maxw[u] = max(maxw[u], w);
			maxw[v] = max(maxw[v], w);
			ans += w;
		}

		REP(u, 0, n)
		{
			if((maxw[u] << 1) <= degree[u]) ans -= degree[u] >> 1;
			else ans -= degree[u] - maxw[u];
		}
		printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);
	}

	return 0;
}