【codeforces 128C】Games with Rectangle

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/128/C

【题意】



让你一层一层地在n*m的网格上画k个递进关系的长方形;(要求一个矩形是包含在另外一个矩形里面的);

问你有多少种方案;

【题解】



可以发现方案等同于在长和宽上各取2*k条直线的方案;

即C(n−1,2∗k)∗C(m−1,2∗k)

这样在整个n*m的方格上,就能取出k个矩形啦

这里之所以要减1,是因为两端不能算;(不能触碰到边缘上的点);

预处理出组合数就可以了;

会爆int;



【Number Of WA】



1



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 2100;
const LL MOD = 1e9+7;

LL c[N][N],n,m,k;

int main(){
    rep1(i,1,2000){
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
    }
    rep1(i,1,2000){
        rep1(j,1,i-1)
            c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
    cin >>n >> m >>k;
    cout << c[n-1][2*k]*c[m-1][2*k]%MOD << endl;
    return 0;
}