【刷题】BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Solution

可以离线求解的区间问题，并且满足莫队的条件——莫队

看一个区间的答案

\(\displaystyle ans=\sum_{color=1}\frac{C_{cnt_{color}}^2}{C_{len}^2}\)

\(\displaystyle ~~~~~~~=\frac{2\sum_{color=1}C_{cnt_{color}}^2}{len(len-1)}\)

\(\displaystyle ~~~~~~~=\frac{\sum_{color=1}cnt_{color}(cnt_{color}-1)}{len(len-1)}\)

莫队维护分数上面的东西

对于区间平移的时候，把要修改的数字原来的贡献减去，数字修改完后，加上新的数字的贡献

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=50000+10;
int n,m,q,unit,A[MAXN],Be[MAXN],cnt[MAXN];
ll sum,fst[MAXN],scd[MAXN];
struct node{
	int l,r,id;
	inline bool operator < (const node &A) const {
		return Be[l]==Be[A.l]?r<A.r:l<A.l;
	};
};
node query[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void modify(int x,int k)
{
	sum-=1ll*cnt[x]*(cnt[x]-1);
	cnt[x]+=k;
	sum+=1ll*cnt[x]*(cnt[x]-1);
}
inline ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	read(n);read(q);
	unit=std::sqrt(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(A[i]),Be[i]=i/unit+1;
	for(register int i=1;i<=q;++i)
	{
		read(query[i].l),read(query[i].r);
		query[i].id=i;
	}
	std::sort(query+1,query+q+1);
	int l=1,r=0;
	for(register int i=1;i<=q;++i)
	{
		while(l<query[i].l)modify(A[l++],-1);
		while(l>query[i].l)modify(A[--l],1);
		while(r<query[i].r)modify(A[++r],1);
		while(r>query[i].r)modify(A[r--],-1);
		if(query[i].l==query[i].r)fst[query[i].id]=0,scd[query[i].id]=1;
		else fst[query[i].id]=sum,scd[query[i].id]=1ll*(r-l+1)*(r-l);
	}
	for(register int i=1;i<=q;++i)
	{
		ll d=gcd(scd[i],fst[i]);
		fst[i]/=d,scd[i]/=d;
		write(fst[i],'/');write(scd[i],'\n');
	}
	return 0;
}