[BZOJ4819][SDOI2017]新生舞会(分数规划+费用流,KM)

4819: [Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

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有点太裸了，两个算法都非常明显。

”根据答案的式子可以确定是分数规划，根据题目名称‘舞会’可以确定是二分图匹配”然后这题就做完了。

先知道是KM，然后看网上写的都是网络流然后也开始写网络流，写了半天发现是费用流。。

费用流方面并不是普通的最大费用流，因为最后必须全部匹配，所以直接把SPFA成功的条件从一般最大费用流的"dis[T]>0"改成"dis[T]!=-inf"就好了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 using namespace std;

 const int N=,M=,inf=;
 const double eps=1e-;
 double ans,c[M],dis[N];
 int n,cnt,mn,S,T,f[M],to[M],nxt[M],q[M],pre[N],inq[N],h[N],a[N][N],b[N][N];
 void add(int u,int v,int w,double co){
     to[++cnt]=v; f[cnt]=w; c[cnt]=co; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
     to[++cnt]=u; f[cnt]=; c[cnt]=-co; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
 }

 bool spfa(){
     rep(i,,T) pre[i]=-,inq[i]=,dis[i]=-inf;
     dis[S]=; q[]=S;
     for (int st=,ed=; st<ed; ){
         int x=q[++st]; inq[x]=;
         For(i,x) if (f[i] && dis[k=to[i]]<dis[x]+c[i]){
             dis[k]=dis[x]+c[i]; pre[k]=i;
             if (!inq[k]) inq[k]=,q[++ed]=k;
         }
     }
     return dis[T]!=dis[];
 }

 void work(){
     for (ans=; spfa(); ans+=dis[T]*mn){
         mn=inf;
         for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^]]) mn=min(mn,f[i]);
         for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^]]) f[i]-=mn,f[i^]+=mn;
     }
 }

 int main(){
     freopen("ball.in","r",stdin);
     freopen("ball.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) rep(j,,n) scanf("%d",&a[i][j]);
     rep(i,,n) rep(j,,n) scanf("%d",&b[i][j]);
     double L=,R=; S=n*+,T=n*+;
     while (L+eps<R){
         double mid=(L+R)/; ans=;
         rep(i,,*n+) h[i]=; cnt=;
         rep(i,,n) add(S,i,,);
         rep(i,,n) add(i+n,T,,);
         rep(i,,n) rep(j,,n) add(i,j+n,,a[i][j]-mid*b[i][j]);
         work(); if (ans>eps) L=mid; else R=mid;
     }
     printf("%.6lf\n",L);
     return ;
 }

KM就没什么好说的了，速度快5倍。果然不能依靠玄学，当然这题的图比较稠密也是原因之一。

原来KM也可以跑负权图。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 using namespace std;

 const int N=,inf=;
 const double eps=1e-;
 int n,lk[N],vx[N],vy[N],a[N][N],b[N][N];
 double lx[N],ly[N],w[N][N],s[N];
 double abs(double x){ return (x<)?-x:x; }

 bool dfs(int x){
     vx[x]=;
     rep(y,,n) if (!vy[y]){
         double t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
         if (abs(t)<eps){
             vy[y]=;
             if (lk[y]==- || dfs(lk[y])) { lk[y]=x; return ; }
         }else s[y]=min(s[y],t);
     }
     return ;
 }

 double KM(){
     rep(i,,n) lx[i]=-inf,ly[i]=,lk[i]=-;
     rep(i,,n) rep(j,,n) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
     rep(x,,n){
         rep(i,,n) s[i]=inf;
         while (){
             memset(vx,,sizeof(vx));
             memset(vy,,sizeof(vy));
             if (dfs(x)) break;
             double d=inf;
             rep(i,,n) if (!vy[i]) d=min(d,s[i]);
             rep(i,,n) if (vx[i]) lx[i]-=d;
             rep(i,,n) if (vy[i]) ly[i]+=d; else s[i]-=d;
         }
     }
     double res=;
     rep(i,,n) res+=w[lk[i]][i];
     return res;
 }

 int main(){
     freopen("ball.in","r",stdin);
     freopen("ball.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) rep(j,,n) scanf("%d",&a[i][j]);
     rep(i,,n) rep(j,,n) scanf("%d",&b[i][j]);
     double L=,R=;
     while (L+eps<R){
         double mid=(L+R)/;
         rep(i,,n) rep(j,,n) w[i][j]=a[i][j]-mid*b[i][j];
         if (KM()>eps) L=mid; else R=mid;
     }
     printf("%.6lf\n",L);
     return ;
 }