hdu 1531(差分约束)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1531

差分约束的题之前也碰到过，刚好最近正在进行图论专题的训练，就拿来做一做。

①：对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值
②：对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值

③：存在负环的话是无解
。
④：求不出最短路（dist[ ]没有得到更新）的话是任意解

说明一下为什么存在负环就是无解？我们的目标是求不等式的解，而不等式的解正是超级源点到各点的最短距离，而如果存在负环的话，是无法求得最短距离的，从而也就无法求出不等式的解。

回到本题，我们可以设s[i] = a[1] + a[2] + …… + a[i],于是就有a[Si] + a[Si+1] + ... + a[Si+ni] = s[Si+ni] - s[Si-1],从而就有s[si+ni]-s[si-1]>ki或者s[si+ni]-s[si-1]<ki,对不等式做处理变为s[si-1]-s[si+ni]<=-(ki+1),s[si+ni]-s[si-1]<=ki-1。从而求最短路就行了。这里直接判负环就可以了。

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