POJ 1006 Biorhythms (中国剩余定理)
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求解同余方程组:
x=ai(mod mi) i=1~r, m1,m2,...,mr互质
利用中国剩余定理
令M=m1*m2*...*mr,Mi=M/mi
因为mi两两互质,所以(Mi,mi)=1
令Mi*yi=1(mod mi)的解为yi,即Mi模mi的逆元
则方程的解为:
(a1*M1*y1+a2*M2*y2+...+ar*Mr*yr)%M
方法一:用扩展欧几里德求逆元
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h> using namespace std;
const int M=;
int a[],m[]={,,};
int sp,se,si,d;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==){
x=;
y=;
return a;
}
int d=exgcd(b,a%b,x,y);
int tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return d;
}
int main()
{
int cases=,ans;
int ni[],Mi[],x,y;
//因为mi是固定的,所以可以先将对应的逆元用扩展欧几里德求出来
for(int i=;i<;i++){
Mi[i]=M/m[i];
exgcd(Mi[i],m[i],x,y);
ni[i]=x;
}
while(scanf("%d%d%d%d",&sp,&se,&si,&d)!=EOF){
if(sp==-)
break;
a[]=sp;a[]=se;a[]=si;
ans=;
for(int i=;i<;i++){
ans=(ans+(a[i]*Mi[i]%M)*ni[i]%M)%M;
ans=(ans+M)%M;
}
if(ans<=d){
ans=ans+M-d;
}
else
ans=ans-d;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++cases,ans); }
return ;
}
方法二:枚举求Mi*yi
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm> using namespace std; const int M=;
int m[]= {,,};
int a[];
int sp,se,si,d;
int Mii[],Mi[];
int value; //求最大公约数,最小公倍数则两数相乘除以它们的最大公约数
int gcd(int a,int b) {
if(b==)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main() {
int cases=;
Mii[]=Mi[]=m[]*m[];
Mii[]=Mi[]=m[]*m[];
Mii[]=Mi[]=m[]*m[];
//枚举求Mi*yi
for(; Mii[]%m[]!=; Mii[]+=Mi[]) {
}
for(; Mii[]%m[]!=; Mii[]+=Mi[]) {
}
for(; Mii[]%m[]!=; Mii[]+=Mi[]) {
}
while(scanf("%d%d%d%d",&sp,&se,&si,&d)!=EOF) {
if(sp==-)
break;
a[]=sp;
a[]=se;
a[]=si;
value=((Mii[]*a[]+Mii[]*a[]+Mii[]*a[])%M+M)%M;
int ans;
if(value<=d) {
ans=value+M-d;
} else
ans=value-d;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++cases,ans); }
return ;
}
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