ABC393F题解

大概评级：绿。

一看到这种题目，就知道肯定是数据结构题，我们首先用一个众所周知的二分来求出 \(pos\) 数组，\(pos_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最长上升子序列的大小，然后将询问离线，弄一个 vector，命名 \(s\)，把询问中每个 \(R_i\) 为 \(i(1 \le i \le n)\) 的询问存进 \(s_i\) 中，然后遍历每个 \(i(1 \le i \le n)\)，每次先修改动态开点权值线段树上的点 \(a_i\)，将它改为 \(pos_i\)，然后遍历 \(s_i\)，将 \(s_i\) 中存储的询问全部拿出来，然后查询即可。

总时间复杂度：\(O(n+n \log n+q+q \log q) = O(n \log n+q \log q)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7+5;
int a[N];
int low[N];
int pos[N];
struct node
{
	int l;
	int r;
	int ls;
	int rs;
	int maxx;
}t[N];
struct node1
{
	int x;
	int y;
};
vector<node1>e[N];
int cnt;
void update(int &rt,int l,int r,int x,int v)
{
	if(!rt)
	{
		rt = ++cnt;
		t[rt].l = l;
		t[rt].r = r;
	}
	if(t[rt].l == t[rt].r)
	{
		t[rt].maxx = max(t[rt].maxx,v);
		return;
	}
	int mid = t[rt].l+t[rt].r>>1;
	if(x<=mid)
	{
		update(t[rt].ls,l,mid,x,v);
	}
	else
	{
		update(t[rt].rs,mid+1,r,x,v);
	}
	t[rt].maxx = max(t[t[rt].ls].maxx,t[t[rt].rs].maxx);
}
int query(int rt,int l,int r)
{
	if(!rt)
	{
		return 0;
	}
	if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r)
	{
		return t[rt].maxx;
	}
	int mid = t[rt].l+t[rt].r>>1,maxx = 0;
	if(l<=mid)
	{
		maxx = max(maxx,query(t[rt].ls,l,r));
	}
	if(r>mid)
	{
		maxx = max(maxx,query(t[rt].rs,l,r));
	}
	return maxx;
}
int ans[N];
signed main()
{
    int n,_,o = 0;
    scanf("%d %d",&n,&_);
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int id = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>low[id])
        {
            low[++id] = a[i];
            pos[i] = id;
        }
        else
        {
            int poss = lower_bound(low+1,low+id+1,a[i])-low;
            low[poss] = a[i];
            pos[i] = poss;
        }
    }
    for(int i = 1;i<=_;i++)
    {
    	int x,y;
    	scanf("%d %d",&x,&y);
 		e[x].push_back({i,y});
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		update(o,1,1e9,a[i],pos[i]);
		for(auto it:e[i])
		{
			ans[it.x] = query(o,1,it.y);
		}
	}
	for(int i = 1;i<=_;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
    return 0;
}

总结：这道题的精髓在于将询问离线。