传送门:3-Palindromes

题意:求为回文串且能整除3且不前导0的子串个数。

分析:由 manacher算法O(N)可算出以i为坐标的最长为p[i]回文子串,且Si-k,Si-k+1......Si+k-1,Si+k(0<k<p[i])全为回文串。

又知,能整除3的整数数位和也能整除3,那么只要Si-k,Si-k+1......Si+k-1,Si+k和整除3即可。

由回文串对称性知Si-k==Si-k,那么只要Si-k..Si-1这段中模3余数与Si模3余数相同,Si-k...Si+k和必定整除3(设左右各位余数x+本身x=3x).

因此只要预处理出Si...Sj整段中模3余0,1,2的个数,就可O(N)得出全部符合条件的子串。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
char ch=getchar();LL x=,f=;
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int p[N<<],len,num,mx,id;
char s[N],str[N<<];
void build()
{
len=strlen(s);num=;
str[num++]='@';str[num++]='#';
for(int i=;i<len;i++)
{
str[num++]=s[i];
str[num++]='#';
}
str[num]=;
}
void manacher()
{
mx=;
memset(p,,sizeof(p));
for(int i=;i<num;i++)
{
if(mx>i)p[i]=min(p[*id-i],mx-i);
else p[i]=;
while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])p[i]++;
if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
}
}
int a[N<<],sum[N<<][];
void solve()
{
for(int i=;i<num;i++)
{
a[i]=a[i-];//前缀和
if(str[i]!='#')a[i]=(a[i]+str[i]-'')%;
for(int j=;j<;j++)sum[i][j]=sum[i-][j];
if(str[i]!='#'&&str[i]!='')
sum[i][a[i]]++;
}
LL ans=;
for(int i=;i<num;i++)
{
int t=(str[i]-'')%;
if(str[i]=='#')t=;
if(str[i]!='#'&&t==)ans++;
int k=(t+a[i])%;//由于sum[i+p[i]-1][k]~sum[i][k]都多了a[i],因此补回来防止误差
ans+=sum[i+p[i]-][k]-sum[i][k];
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
while(scanf("%s",s)>)
{
build();
manacher();
solve();
}
}

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