bzoj1758 [Wc2010]重建计划 & bzoj2599 [IOI2011]Race

　　两题都是树分治。

　　1758这题可以二分答案avgvalue，因为avgvalue=Σv(e)/s，因此二分后只需要判断Σv(e)-s*avgvalue是否大于等于0，若大于等于0则调整二分下界，否则调整二分上界。假设一棵树树根为x，要求就是经过树根x的最大答案，不经过树根x的可以递归求解。假设B[i]为当前做到的一颗x的子树中的点到x的距离为i的最大权值，A[i]为之前已经做过的所有子数中的点到x的距离为i的最大权值(这里的权值是Σv(e)-i*avgvalue),那么对于当前子树的一个距离i，可以从之前处理的子树中取到树根x距离为L-i到U-i权值中最大的那个，判断B[i]+max(A[L-i],A[U-i])是否大于等于0，这里max(A[L-i],A[U-i])可以用一个单调队列求，每处理完一颗子树用B数组更新A数组。

2599数据范围在讨论里，比较简单。

代码:

 //bzoj1758
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<string>
 #define N 500010
 #define M 1010
 using namespace std;
 double ans,A[N],B[N],P;
 int AS,BS;
 int pre[N],p[N],tt[N],ww[N],dp,n,L,U,a,b,c,father[N],s[N],flag[N],tmproot,i,j,l,r,f[N];
 double left,right,mid;
 void link(int x,int y,int z)
 {
     dp++;pre[dp]=p[x];p[x]=dp;tt[dp]=y;ww[dp]=z;
 }
 void getroot(int x,int fa,int sum)
 {
     int i,f=;
     i=p[x];
     father[x]=fa;
     s[x]=;
     while (i)
     {
         if ((tt[i]!=fa)&&(!flag[tt[i]]))
         {
             getroot(tt[i],x,sum);
             s[x]=s[x]+s[tt[i]];
             if (s[tt[i]]>sum/) f=;
         }
         i=pre[i];
     }
     if (sum-s[x]>sum/) f=;
     if (f==) tmproot=x;
 }
 void dfs(int x,int fa,int deep,double value)
 {
     int i;
     i=p[x];
     B[deep]=max(B[deep],value-mid*double(deep));
     BS=max(deep,BS);
     while (i)
     {
         if ((tt[i]!=fa)&&(!flag[tt[i]]))
             dfs(tt[i],x,deep+,value+ww[i]);
         i=pre[i];
     }
 }
 void work(int x,int sum)
 {
     int i,root,ti,ff;
     getroot(x,,sum);
     root=tmproot;
     flag[root]=;
     i=p[root];
     while (i)
     {
         if (!flag[tt[i]])
         {
             if (father[root]!=tt[i])
             work(tt[i],s[tt[i]]);
             else
             work(tt[i],sum-s[root]);
         }
         i=pre[i];
     }
 //----------------------------------
     left=;right=;ti=;
     while (ti<=)
     {
         ti++;
         mid=(left+right)/;
         ff=;
         for (i=;i<=AS;i++)
         A[i]=P;AS=;
         i=p[root];
         while (i)
         {
         if (!flag[tt[i]])
         {
             for (j=;j<=BS;j++)
             B[j]=P;BS=;
             dfs(tt[i],,,ww[i]);
             r=;l=;
             for (j=min(U-,AS);j>=L;j--)
             {
                 r++;f[r]=j;
                 while ((l<r)&&(A[f[r]]>=A[f[r-]]))
                 {
                     f[r-]=f[r];
                     r--;
                 }
             }
             for (j=;j<=BS;j++)
             {

                 if ((L<=j)&&(j<=U))
                 if (B[j]>=) ff=;

                 while ((l<=r)&&(f[l]+j>U)) l++;
                 if (L-j>)
                 {
                     r++;f[r]=L-j;
                     while ((l<r)&&(A[f[r]]>=A[f[r-]]))
                     {
                         f[r-]=f[r];
                         r--;
                     }
                     if (A[f[l]]+B[j]>=) ff=;
                 }
             }
             for (j=;j<=BS;j++)
             A[j]=max(A[j],B[j]);
             AS=max(AS,BS);
         }
         if (ff) break;
         i=pre[i];
         }

         if (ff) left=mid;else right=mid;
     }
     ans=max(ans,left);
     flag[root]=;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     scanf("%d%d",&L,&U);
     P=;
     P=-P*P;
     for (i=;i<=n-;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         link(a,b,c);
         link(b,a,c);
     }
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         A[i]=P;
         B[i]=P;
     }
     ans=;
     work(,n);
     printf("%.3lf",ans);
 } 

 //bzoj2599
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<string>
 #define N 1000010
 #define M 1010
 #define P 1000000007
 using namespace std;
 int i,j,p[N],tt[N],s[N],father[N],ww[N],pre[N],tmproot,n,m;
 int dp,flag[N],a,b,c,f[N],g[N],AS,BS,A[N],B[N],ans;
 void link(int x,int y,int z)
 {
     dp++;pre[dp]=p[x];p[x]=dp;tt[dp]=y;ww[dp]=z;
 }
 void getroot(int x,int fa,int sum)
 {
     int i,f=;
     i=p[x];
     father[x]=fa;
     s[x]=;
     while (i)
     {
         if ((tt[i]!=fa)&&(!flag[tt[i]]))
         {
             getroot(tt[i],x,sum);
             s[x]=s[x]+s[tt[i]];
             if (s[tt[i]]>sum/) f=;
         }
         i=pre[i];
     }
     if (sum-s[x]>sum/) f=;
     if (f==) tmproot=x;
 }
 void dist(int x,int fa,int deep,int value)
 {
     int i;
     i=p[x];
     if (value<=m)
     {
         if (g[value]==0x37373737)
         {
             BS++;
             B[BS]=value;
         }
         g[value]=min(g[value],deep);
     }
     else
     return;
     while (i)
     {
         if ((tt[i]!=fa)&&(!flag[tt[i]]))
             dist(tt[i],x,deep+,value+ww[i]);
         i=pre[i];
     }

 }
 void work(int x,int sum)
 {
     int i,root;
     getroot(x,,sum);
     root=tmproot;
     flag[root]=;
     i=p[root];
     while (i)
     {
         if (!flag[tt[i]])
         {
             if (tt[i]==father[root])
             work(tt[i],sum-s[root]);
             else
             work(tt[i],s[tt[i]]);
         }
         i=pre[i];
     }
     //-----------------------------
     for (i=;i<=AS;i++)
     f[A[i]]=0x37373737;AS=;
     i=p[root];
     while (i)
     {
         if (!flag[tt[i]])
         {
             for (j=;j<=BS;j++)
             g[B[j]]=0x37373737;BS=;
             dist(tt[i],,,ww[i]);
             for (j=;j<=BS;j++)
             ans=min(ans,g[B[j]]+f[m-B[j]]);
             for (j=;j<=BS;j++)
             if (f[B[j]]==0x37373737)
             {
                 AS++;A[AS]=B[j];
             }
             for (j=;j<=BS;j++)
             f[B[j]]=min(f[B[j]],g[B[j]]);
         }
         i=pre[i];
     }
     flag[root]=;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (i=;i<=n-;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         a++;b++;
         link(a,b,c);
         link(b,a,c);
     }
     for (i=;i<=m;i++)
     {
         f[i]=0x37373737;
         g[i]=f[i];
     }
     ans=0x37373737;
     work(,n);
     if (ans!=0x37373737)
     printf("%d",ans);
     else
     printf("-1");
 }