2-SAT开坑

Reference：http://blog.csdn.net/jarjingx/article/details/8521690

其中伍昱的ppt不错。

2SAT最裸的模型：

一国有n个党派，每个党派在议会中都有2个代表，现要组建和平委员会，要从每个党派在议会的代表中选出1人，一共n人组成和平委员会。已知有一些代表之间存在仇恨，也就是说他们不能同时被选为和平委员会的成员，现要你判断满足要求的和平委员会能否创立？如果能，请任意给出一种方案。（ POI 0106 ）

analysis：比如有两个党派A、B，我们设A党派里两个代表为a和not a(即离散数学中的非a)，B党派里面为b和not b。

那么若满足((not a)->b)and((not b)->a)，则A和B可以都去。

SAT原本是个NP问题，但简单的2-SAT问题还是可以有效求解的。

基本解法：转化成图论问题

例如上面讲的问题，对每个党派K有两个节点k和not k。

如果对于两个党派A和B，如果这两个党派之间无法满足条件，那么在a和not b、b 和not a之间分别连边。

然后强连通分量缩点。如果对于一个党派K，k和not k在同一分量中，说明问题没有可行解。

否则有解。

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离散数学终于派上用场了23333