【poj1201】 Intervals

http://poj.org/problem?id=1201 (题目链接)

题意

　　给出n个区间${[ai,bi]}$，要求选出尽可能少的数，使得每个区间i中至少存在${c[i]}$个数。

Solution

　　差分约束。

　　区间可以表示为${sum[b_i]-sum[a_i-1]}$，所以可以列出n个不等式：${sum[b_i]-sum[a_i-1]>=c[i]}$，然后每个${sum[x]}$满足$${0<=sum[x+1]-sum[x]<=1}$$$${sum[x+1]-sum[x]>=0，sum[x]-sum[x+1]>=-1}$$

　　这样的话构图就确定了连通性。建完图后，跑SPFA最长路即可。

代码

// poj1201
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 998244353
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    int f,x=0;char ch=getchar();
    while (ch<='0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;else f=1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=50010;
struct edge {int to,w,next;}e[maxn<<2];
int vis[maxn],dis[maxn],head[maxn],n,cnt,L,R;

void insert(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
}
int SPFA() {
    queue<int> q;
    for (int i=L;i<=R;i++) {
        vis[i]=1;
        dis[i]=0;
        q.push(i);
    }
    while (!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
            if (e[i].w+dis[x]>dis[e[i].to]) {
                dis[e[i].to]=e[i].w+dis[x];
                if (!vis[e[i].to]) {vis[e[i].to]=1;q.push(e[i].to);}
            }
    }
    return dis[R];
}
int main() {
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        memset(head,0,sizeof(head));
        L=inf,R=0;
        for (int u,v,w,i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            insert(u-1,v,w);
            L=min(L,u-1);
            R=max(R,v);
        }
        for (int i=L;i<=R;i++) {
            insert(i,i+1,0);
            insert(i+1,i,-1);
        }
        printf("%d\n",SPFA());
    }
    return 0;
}