P3180-[HAOI2016]地图【圆方树,莫队,分块】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3180

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题目大意

\(n\)个点\(m\)条边的一个仙人掌，有点权。

\(Q\)次询问给出\(op,x,y\)，封闭\(1\)到\(x\)号点的所有简单路径后\(x\)能到达的点的点权中，小于\(y\)且出现次数为奇数/偶数的权值数目。

\(1\leq n,Q\leq 10^5,1\leq m\leq 1.5\times 10^5,0\leq y,w_i\leq 10^6\)

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解题思路

梦魇融合怪是吧

先对仙人掌建立一个圆方树，以\(1\)为根，那么能到达的就变为了子树的点权了。然后转换到\(dfs\)序的区间询问问题。

后面那个就和P4867-Gty的二逼妹子序列差不多了，考虑莫队，然后平衡结合的话用分块来维护区间和就好了。

时间复杂度\(O(n\sqrt y)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=1100;
struct node{
	int l,r,lim,k,id;
}q[N];
int n,m,Q,T,dfc,dfn[N],low[N],rfn[N],pos[N],c[N];
int w[N],ans[N],L[M],R[M],v[2][N],sum[2][M];
vector<int> G[N],H[N];stack<int> s;
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++dfc;s.push(x);
	for(int i=0;i<G[x].size();i++){
		int y=G[x][i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]==dfn[x]){
				++n;int k;
				do{
					k=s.top();s.pop();
					H[n].push_back(k);
					H[k].push_back(n);
				}while(k!=y);
				H[n].push_back(x);
				H[x].push_back(n);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	return;
}
void dfs(int x,int fa){
	dfn[++dfc]=x;rfn[x]=dfc;
	for(int i=0;i<H[x].size();i++){
		int y=H[x][i];
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
	}
	low[x]=dfc;
}
bool cmp(node x,node y){
	if(x.l/T==y.l/T)return x.r<y.r;
	return x.l<y.l;
}
void Add(int x,int f){
	if(c[x])v[c[x]&1][x]--,sum[c[x]&1][pos[x]]--;
	c[x]+=f;
	if(c[x])v[c[x]&1][x]++,sum[c[x]&1][pos[x]]++;
	return;
}
int Ask(int k,int l,int r){
	if(!r)return 0;
	int x=pos[l],y=pos[r],ans=0;
	if(x==y){
		for(int i=l;i<=r;i++)
			ans+=v[k][i];
		return ans;
	}
	for(int i=l;i<=R[x];i++)ans+=v[k][i];
	for(int i=L[y];i<=r;i++)ans+=v[k][i];
	for(int i=x+1;i<y;i++)ans+=sum[k][i];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	tarjan(1);dfc=0;
	dfs(1,1);T=sqrt(1e6);
	for(int i=1;i<=T;i++)L[i]=R[i-1]+1,R[i]=i*T;
	if(R[T]!=1e6)++T,L[T]=R[T-1]+1,R[T]=n;
	for(int i=1;i<=T;i++)
		for(int j=L[i];j<=R[i];j++)pos[j]=i;
	scanf("%d",&Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		int x;
		scanf("%d%d%d",&q[i].k,&x,&q[i].lim);
		q[i].l=rfn[x];q[i].r=low[x];q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+1+Q,cmp);
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		while(l<q[i].l)Add(w[dfn[l]],-1),l++;
		while(l>q[i].l)l--,Add(w[dfn[l]],1);
		while(r<q[i].r)r++,Add(w[dfn[r]],1);
		while(r>q[i].r)Add(w[dfn[r]],-1),r--;
		ans[q[i].id]=Ask(q[i].k,1,q[i].lim);
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}