作者: 负雪明烛
id: fuxuemingzhu
个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/


题目地址:https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/description/

题目描述

Given a square array of integers A, we want the minimum sum of a falling path through A.

A falling path starts at any element in the first row, and chooses one element from each row. The next row’s choice must be in a column that is different from the previous row’s column by at most one.

Example 1:

Input: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
Output: 12
Explanation:
The possible falling paths are:
  • [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

The falling path with the smallest sum is [1,4,7], so the answer is 12.

Note:

  1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
  2. -100 <= A[i][j] <= 100

题目大意

从最上面一行开始向下走,每次移动的时候最多只可以移动一列。也就是说每次必须向下走一行,列可以不变、也可以向左右移动一列。求到达最后一行的时候,最短的路径长度。

解题方法

动态规划

刚做过类似的题目,但是我还是没有做出来。。这个题和799香槟塔很像,都是二维空间求最大、最小的路径问题。

如果看上面这个图就明白了,数组中每个位置都要从上一层获得三个相邻列的最小值,换句话说,每个位置都可以给下面三个相邻列传递最小值。那么,其实就是一个动态规划嘛,到每个位置的最短路径,就是当前数值加上到达上面那层的三个相邻列的最小值。

所以这个题代码其实很简单,只需要设置好边界,然后我们每次查找上面的三个最小值加上当前的位置,得到的就是到达当前位置的最小路径。

做DP的时候,不要怕设置边界条件。我以前总想着用各种方法想着让dp数组和原来的数组一样大,这个思想是错误的!因为我们记忆化搜索的时候实际上有很多边界条件的,其实是可以转化成dp的边界条件,或者说是初始条件。提前给dp数组设定各种边界条件,能简化很多状态转移代码~这个题就很好的说明了这点!

时间复杂度是O(MN),空间复杂度是O(MN)。

class Solution(object):
def minFallingPathSum(self, A):
"""
:type A: List[List[int]]
:rtype: int
"""
M, N = len(A), len(A[0])
dp = [[0] * (N + 2) for _ in range(M)]
for i in range(M):
dp[i][0] = dp[i][-1] = float('inf')
for j in range(1, N + 1):
dp[i][j] = A[i][j - 1]
for i in range(1, M):
for j in range(1, N + 1):
dp[i][j] = A[i][j - 1] + min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])
return min(dp[-1])

相似题目

799. Champagne Tower
【面试现场】如何编程获得最多的年终红包奖?

参考资料

https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/discuss/186689/Java-DP-solution-with-graph-illustrated-explanations

日期

2018 年 10 月 28 日 —— 啊,悲伤的周赛

【LeetCode】931. Minimum Falling Path Sum 解题报告(Python)的更多相关文章

  1. Leetcode 931. Minimum falling path sum 最小下降路径和(动态规划)

    Leetcode 931. Minimum falling path sum 最小下降路径和(动态规划) 题目描述 已知一个正方形二维数组A,我们想找到一条最小下降路径的和 所谓下降路径是指,从一行到 ...

  2. [LeetCode] 931. Minimum Falling Path Sum 下降路径最小和

    Given a square array of integers A, we want the minimum sum of a falling path through A. A falling p ...

  3. LeetCode 931. Minimum Falling Path Sum

    原题链接在这里:https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/ 题目: Given a square array of integers ...

  4. 【leetcode】931. Minimum Falling Path Sum

    题目如下: Given a square array of integers A, we want the minimum sum of a falling path through A. A fal ...

  5. 931. Minimum Falling Path Sum

    Given a square array of integers A, we want the minimum sum of a falling path through A. A falling p ...

  6. LeetCode: Binary Tree Maximum Path Sum 解题报告

    Binary Tree Maximum Path SumGiven a binary tree, find the maximum path sum. The path may start and e ...

  7. Leetcode之动态规划(DP)专题-931. 下降路径最小和(Minimum Falling Path Sum)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-931. 下降路径最小和(Minimum Falling Path Sum) 给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和. 下降路径可以 ...

  8. LeetCode: Minimum Path Sum 解题报告

    Minimum Path Sum Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to b ...

  9. 【leetcode】1289. Minimum Falling Path Sum II

    题目如下: Given a square grid of integers arr, a falling path with non-zero shifts is a choice of exactl ...

随机推荐

  1. R语言与医学统计图形【1】par函数

    张铁军,陈兴栋等 著 R语言基础绘图系统 基础绘图包之高级绘图函数--par函数 基础绘图包并非指单独某个包,而是由几个R包联合起来的一个联盟,比如graphics.grDevices等. 掌握par ...

  2. Linux运维工程师面试题整理

    1. Nginx 反向代理,负载均衡,动静分离,工作原理及优化nginx配置反向代理. vim Nginx.confServer模块中配置Listen 80Server_name ip;在server ...

  3. GO 语言使用copy 拷贝切片的问题

    使用copy,直接改变原片的值,而不是先创建一个副本.

  4. 端口TCP——简介

    cmd命令:telnet 如果需要搭建外网可访问的网站,可以顺便勾选HTTP,HTTPS端口:

  5. adult

    adult是adolescere (grow up)的过去分词. egg - embryo [胚胎] - foetus [就要出生的胎儿] - toddler [刚会走路] - adolescent ...

  6. Flume(四)【配置文件总结】

    目录 一.Agent 二.Source taildir arvo netstat exec spooldir 三.Sink hdfs kafka(待续) hbase(待续) arvo logger 本 ...

  7. 【STM32】使用SDIO进行SD卡读写,包含文件管理FatFs(三)-SD卡的操作流程

    其他链接 [STM32]使用SDIO进行SD卡读写,包含文件管理FatFs(一)-初步认识SD卡 [STM32]使用SDIO进行SD卡读写,包含文件管理FatFs(二)-了解SD总线,命令的相关介绍 ...

  8. mysql_取分组后的前几行值

    --方法一: select a.id,a.SName,a.ClsNo,a.Score from Table1 a left join Table1 b on a.ClsNo=b.ClsNo and a ...

  9. Output of C++ Program | Set 3

    Predict the output of below C++ programs. Question 1 1 #include<iostream> 2 using namespace st ...

  10. 理解JMX之介绍和简单使用

    JMX最常见的场景是监控Java程序的基本信息和运行情况,任何Java程序都可以开启JMX,然后使用JConsole或Visual VM进行预览.下图是使用Jconsle通过JMX查看Java程序的运 ...