【洛谷P1816 忠诚】线段树

题目描述

老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年，财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账，由于管家聪明能干，因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨，财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚，他把每次的账目按1，2，3…编号，然后不定时的问管家问题，问题是这样的：在a到b号账中最少的一笔是多少？为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。

分析

关于线段树的详细讲解可以参考拙作（点击传送门）：【算法微解读】浅谈线段树

那么我们就开始讲解一下这一道模板题，题目的主要意思就是区间查询最小值。

首先定义线段树的节点的状态segment_tree_node

struct segment_tree_node{//线段树节点状态
	int Min;//表示当前区间的最小值
}tree[maxn];

---

接下来就是建树build的过程了。

void build(int l,int r,int nod) {//建树
	if (l==r) {//如果l与r指针相撞，那么就是已经到了目标区间，赋值
		tree[nod].Min=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;//取中间mid
	build(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson);//lson和rson可以恒定义一下，缩短代码
	pushup(nod);//更新父节点
}

---

建树好之后，我们要进行一下区间查询的操作，区间查询的本质其实就是将原区间分成两部分，然后对每一个区间的目标区间进行查询。

|----l----|----r----|当做是原区间

• 情况一：[ll,rr]区间在l区间内，那么就是query(l,mid,ll,rr,lson)意思就是在[l,mid]区间内查询[ll,rr]
• 情况二：[ll,rr]区间在r区间内，那么就是query(mid+1,r,ll,rr,lson)意思就是在[mid+1,r]区间内查询[ll,rr]
• 情况三：[ll,rr]区间一部分在l区间内，一部分在r区间内，那么就要把原区间和目标区间都分成两部分，因为线段树中同一深度的区间互不干扰，那么我们就查询query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson)

注：区间查询一般是不需要pushup的，但是如果之前是有区间修改，那么是要pushdown的。

那么我们通过代码来详细的看一下区间查询最小值是如何写的。

int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod) {//区间查询最小值
	if (l==ll&&r==rr) return tree[nod].Min;//已经找到了目标区间
	int mid=(l+r)>>1;//取中间
	if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,lson);//整个区间在mid的左边
	else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,rson);//整个区间在mid的右边
	else return min(query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson));//区间被mid分成两部分
}

---

主程序就不写了，也是很简单的

恒定义：define lson nod<<1 define rson (nod<<1)+1

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lson nod<<1
#define rson (nod<<1)+1
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=100000<<2;
const int inf=1<<30;
struct segment_tree_node{//线段树节点状态
    int Min;
}tree[maxn];
int n,m;
int a[maxn>>2];
inline int read() {
    int x=0,w=0; char ch=0;
    while (!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return w?-x:x;
}
void pushup(int nod) {//pushup操作，更新父节点内的信息
    tree[nod].Min=min(tree[lson].Min,tree[rson].Min);
}
void build(int l,int r,int nod) {//建树
    if (l==r) {//如果l与r指针相撞，那么就是已经到了目标区间，赋值
        tree[nod].Min=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;//取中间mid
    build(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson);//lson和rson可以恒定义一下，缩短代码
    pushup(nod);//更新父节点
}
int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod) {//区间查询最小值
    if (l==ll&&r==rr) return tree[nod].Min;//已经找到了目标区间
    int mid=(l+r)>>1;//取中间
    if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,lson);//整个区间在mid的左边
    else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,rson);//整个区间在mid的右边
    else return min(query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson));//区间被mid分成两部分
}
int main() {
    ms(tree,inf);//先将树的每一个节点都赋值成inf，因为我们要求最小值
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(1,n,1);
    while (m--) {
        int x=read(),y=read();
        printf("%d ",query(1,n,x,y,1));
    }
    return 0;
}