CF49E Common ancestor（dp+dp+dp）

纪念卡常把自己卡死的一次自闭模拟赛

QWQ

一开始看这个题，以为是个图论，仔细一想，貌似可以直接dp啊。

首先，因为规则只有从两个变为1个，貌似可以用类似区间\(dp\)的方式来\(check\)一段区间能不能合成某一个字母！

那我们定义\(f[i][j][k]\)表示第一个串，\([l,r]\)区间，是否可以合成\(k\)这个字母

然后转移的时候，枚举区间，枚举规则，枚举断点，满足\(f[l][k][p1]==1\)且\(f[k+1][r][p2]==1\) 才能使当前状态合法。

其中\(p1,p2\)表示当前规则的两个字母

for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i][cc(s[i])]=1;
  for (register int i=2;i<=n;++i)
    for (register int l=1;l<=n-i+1;++l)
      {
      	 int r = l+i-1;
      	 for (register int j=1;j<=26;++j)
      	 {
      	 	for (register int p=1;p<=num[j];++p)
      	 	{
      	 	  for (register int k=l;k<=r;++k)
      	 	  {
      	 	    f[l][r][j]=max(f[l][r][j],f[l][k][a[j][p].a]&f[k+1][r][a[j][p].b]);
      	 	    if (f[l][r][j]) break;
      	 	  }
      	 	  if (f[l][r][j]) break;
      	    }
		 }
	  }

同时定义\(g[l][r][k]\)数组表示第二个串区间\([l,r]\)能否合成k。处理和f类似。

统计答案的时候呢

还需要一个\(dp[i][j]\)表示第一个串的前i个字符和第二个串的前j个字符的最短公共祖先

那么，考虑枚举两个断点，两个串的后面两段能合成同一个字母，那么就可以从那个断点之前的状态转移过来

QWQ

详细直接看代码吧

memset(dp,127/3,sizeof(dp));
  dp[0][0]=0;
  for (register int i=1;i<=nn;++i)
  {
  	 for (register int k=1;k<=n;++k)
  	 {
  	   for (register int j=1;j<=i;++j)
  	     for (register int p=1;p<=k;++p)
  	     {
  	     	if (dp[j-1][p-1]==dp[maxn-3][maxn-3]) continue;
  	 	    bool flag=false;
  	 	    for (register int o=1;o<=26;o++)
  	 	      if (g[j][i][o] && f[p][k][o]) flag=true;
  	        if (flag) dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j-1][p-1]+1);
  	     }
     }
  }

最后复杂度就是\(O(n^4*26)\)

我也不知道为啥能跑过啊

qwqwqwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
#include<ctime>
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 110;
struct Node{
	int a,b;
};
Node a[maxn][maxn];
int num[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];
int g[maxn][maxn][maxn];
int n,m;
char s[maxn];
char ss[maxn];
int nn;
string ans;
int dp[maxn][maxn];
inline int cc(char c)
{
	return c-'a'+1;
}
int main()
{
  scanf("%s",s+1);
  scanf("%s",ss+1);
  s[0]=ss[0]='*';
  n=strlen(s+1);
  nn=strlen(ss+1);
  m=read();
  for (register int i=1;i<=m;++i)
  {
  	 char ymh[10];
  	 scanf("%s",ymh+1);
  	 int now = ymh[1]-'a'+1;
  	 num[now]++;
  	 a[now][num[now]].a = ymh[4]-'a'+1;
	 a[now][num[now]].b = ymh[5]-'a'+1;
  }
  for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i][cc(s[i])]=1;
  for (register int i=2;i<=n;++i)
    for (register int l=1;l<=n-i+1;++l)
      {
      	 int r = l+i-1;
      	 for (register int j=1;j<=26;++j)
      	 {
      	 	for (register int p=1;p<=num[j];++p)
      	 	{
      	 	  for (register int k=l;k<=r;++k)
      	 	  {
      	 	    f[l][r][j]=max(f[l][r][j],f[l][k][a[j][p].a]&f[k+1][r][a[j][p].b]);
      	 	    if (f[l][r][j]) break;
      	 	  }
      	 	  if (f[l][r][j]) break;
      	    }
		 }
	  }
  for (int i=1;i<=nn;i++) g[i][i][cc(ss[i])]=1;
  for (register int i=2;i<=nn;i++)
    for (register int l=1;l<=nn-i+1;++l)
      {
      	 int r = l+i-1;
      	 for (register int j=1;j<=26;++j)
      	 {
      	 	for (register int p=1;p<=num[j];++p)
      	 	{
      	 	  for (register int k=l;k<=r;++k)
			  {
      	 	    g[l][r][j]=max(g[l][r][j],g[l][k][a[j][p].a]&g[k+1][r][a[j][p].b]);
      	 	    if (g[l][r][j]) break;
      	 	  }
			  if (g[l][r][j]) break;
      	    }
		 }
	  }
  memset(dp,127/3,sizeof(dp));
  dp[0][0]=0;
  for (register int i=1;i<=nn;++i)
  {
  	 for (register int k=1;k<=n;++k)
  	 {
  	   for (register int j=1;j<=i;++j)
  	     for (register int p=1;p<=k;++p)
  	     {
  	     	if (dp[j-1][p-1]==dp[maxn-3][maxn-3]) continue;
  	 	    bool flag=false;
  	 	    for (register int o=1;o<=26;o++)
  	 	      if (g[j][i][o] && f[p][k][o]) flag=true;
  	        if (flag) dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j-1][p-1]+1);
  	     }
     }
  }
  if(dp[nn][n]==dp[maxn-3][maxn-3]) dp[nn][n]=-1;
  cout<<dp[nn][n]<<endl;
  return 0;
}