E - tower HYSBZ - 4657 （网络流割点）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/281959#problem/E

题目大意：中文题目

具体思路：首先，有矛盾的时候就是两个导弹的运动轨迹会相交的时候，那么我们可以按照这样的思路，在每个导弹不想交的前提下，使得总的消灭数最大。然后我们就可以了按照会相交的方式建图，求出最小割，然后再用总和减去最小割，就能得出最大的消灭量了。

建图的时候，首先横点向竖点连边，权值是inf。每一个炮弹记录他能打到的最大的消灭数，然后对于横着的炮台，从当前的炮台出发到最大的消灭数所在的位置，每一步的权值就是max-当前这个点的权值，最终求的答案的时候，所有炮台的最大值的总和-最小割就是最大消灭数了。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iomanip>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<vector>
 using namespace std;
 # define ll long long
 const int maxn = +;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 int prev[maxn];
 int head[maxn];
 int dx[]= {-,,,};
 int dy[]= {,,-,};
 int A[][],B[][],w[][];
 struct node
 {
     int to;
     int flow;
     int nex;
 } edge[maxn];
 int num,st,ed;
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     num=;
 }
 void addedge(int fr,int to,int flow)
 {
     edge[num].to=to;
     edge[num].flow=flow;
     edge[num].nex=head[fr];
     head[fr]=num++;
     edge[num].to=fr;
     edge[num].flow=;
     edge[num].nex=head[to];
     head[to]=num++;
 }
 bool bfs()
 {
     memset(prev,-,sizeof(prev));
     prev[st]=;
     queue<int>q;
     q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int top=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[top]; i!=-; i=edge[i].nex)
         {
             int temp=edge[i].to;
             if(prev[temp]==-&&edge[i].flow>)
             {
                 prev[temp]=prev[top]+;
                 q.push(temp);
             }
         }
     }
     return prev[ed]!=-;
 }
 int dfs(int u,int flow)
 {
     if(u==ed)
         return flow;
     int res=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int t=edge[i].to;
         if(prev[t]==(prev[u]+)&&edge[i].flow>)
         {
             int temp=dfs(t,min(flow,edge[i].flow));
             edge[i].flow-=temp;
             edge[i^].flow+=temp;
             res+=temp;
             flow-=temp;
             if(flow==)
                 break;
         }
     }
     if(res==)
         prev[u]=-;
     return res;
 }
 int n,m;
 int dinic()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=dfs(st,inf);
     }
     return ans;
 }
 int cal()
 {
     int ans=,x,y;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         for (int j = ; j <= m; j++)
         {
             if (w[i][j] >= ) continue;
             int dir = -(w[i][j] + ),Max = w[i][j] = ;
             for (int x = i + dx[dir],y = j + dy[dir]; ;)
             {
                 if (x <  || x > n || y <  || y > m) break;
                 Max = max(Max,w[x][y]); x += dx[dir]; y += dy[dir];
             }
             ans += Max;
             if (dir <= )
             {
                 addedge(st,A[i][j],inf);
                 for (int x = i + dx[dir],y = j + dy[dir]; ;)
                 {
                     if (x <  || x > n || y <  || y > m) break;
                     addedge(A[x - dx[dir]][y - dy[dir]],A[x][y],Max - w[x - dx[dir]][y - dy[dir]]);
                     x += dx[dir]; y += dy[dir];
                 }
             }
             else
             {
                addedge(B[i][j],ed,inf);
                 for (int x = i + dx[dir],y = j + dy[dir]; ;)
                 {
                     if (x <  || x > n || y <  || y > m) break;
                     addedge(B[x][y],B[x - dx[dir]][y - dy[dir]],Max - w[x - dx[dir]][y - dy[dir]]);
                     x += dx[dir]; y += dy[dir];
                 }
             }
         }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     init();
     int tot=;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             A[i][j]=++tot,B[i][j]=++tot;
             scanf("%d",&w[i][j]);
             addedge(A[i][j],B[i][j],inf);
         }
     }
     st=++tot,ed=++tot;
     int sum=cal();
     int ans=dinic();
   //  cout<<sum<<" "<<ans<<endl;
     printf("%d\n",sum-ans);
     return ;
 }