bzoj1019 / P4285 [SHOI2008]汉诺塔

P4285 [SHOI2008]汉诺塔

递推

题目给出了优先级，那么走法是唯一的。

我们用$0,1,2$代表$A,B,C$三个柱子

设$g[i][x]$为第$x$根柱子上的$i$个盘子，经过演变后最终一定会全部转移到第$g[i][x]$根柱子上

$f[i][x]$表示第$x$根柱子上的$i$个盘子，转移到第$g[i][x]$根柱子上所用的步数。

现在开始递推。

假设有$i$个盘子在第$x$个盘子上

设$y=g[i-1][x],z=3-x-y$，表示$i-1$个盘子从$x$转移到$y$后，第$i$个盘子转移到$z$柱上

分类讨论：

1.当$g[i-1][y]=z$时，显然最终$i$个盘子都到$z$上

$i-1$个盘子到$y$柱上 $-->$ 第$i$个盘子到$z$柱上 $-->$ $i-1$个盘到$z$上

$g[i][x]=z,f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]$

2.当$g[i-1][y]=x$时

$i-1$个盘子到$y$柱上 $-->$ 第$i$个盘子到$z$柱上 $-->$ $i-1$个盘到$x$上 $-->$ 第$i$个盘子到$y$柱上 $-->$ $i-1$个盘到$y$上$

$g[i][x]=y,f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]+1+f[i-1][x]$

而$f[1][0/1/2],g[1][0/1/2]$可以预处理。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int g[][],n;
 long long f[][];
 char s[][];
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i;--i) scanf("%s",s[i]);
     for(int i=;i<=;++i)//倒着更新方便存优先级。
         g[][s[i][]-'A']=s[i][]-'A';
     f[][]=f[][]=f[][]=;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int x=;x<=;++x){
             int y=g[i-][x],z=-x-y;
             if(g[i-][y]==z)
                 g[i][x]=z,f[i][x]=f[i-][x]++f[i-][y];
             else if(g[i-][y]==x)
                 g[i][x]=y,f[i][x]=f[i-][x]++f[i-][y]++f[i-][x];
         }
     printf("%lld",f[n][]);
     return ;
 }