BZOJ1019 汉诺塔/洛谷P4285 [SHOI2008]汉诺塔

汉诺塔（BZOJ）

P4285 [SHOI2008]汉诺塔

居然是省选题，还是DP！（我的DP菜得要死，碰见就丢分）

冥思苦想了1h+ \(\to\) ？！

就是普通的hanoi NOI or HNOI？ DP加上一个乱搞的数组，然后我还写反了一次，就gg了。

大概思路：

\(dp_{i,j}\)表示从柱子i移动j个盘子的最优解，\(f_{i,j}\) 表示从柱子i移动j个盘子到哪个柱子最优。然后就可以转移了！

先把i-1个盘子从x移到 \(y=f_{x,i-1}\) ，设另一根为z，然后分类：

1.\(f_{y,i-1}=y\)，直接舍掉，不用DP了。

2.\(f_{y,i-1}=z\)，那么把i-1个盘子从x移到y，把第i个移到z，然后把y上的i-1个移到z。

\(dp_{x,i}=dp_{x,i-1}+1+dp_{y,x-1},f_{i,j}=z\)

3.\(f_{y,i-1}=x\)，把i-1个盘子先从x移到z，再把第i-1个从y移到x，再把z上的第i个移到y，再把x上i-1个的移到y

\(dp_{x,i}=dp_{x,i-1}+1+dp_{y,i-1}+1+dp_{x,i-1},f_{i,j}=y\)

最后 \(dp_{1,n}\) 就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=35;
char s[5];
int n;
int dp[N][N],f[4][N],from[7],to[7];
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=6;++i)
	{
		scanf("%s",s);
		from[i]=s[0]-'A'+1,to[i]=s[1]-'A'+1;
	}
	for(int i=6;i>=1;--i)f[from[i]][1]=to[i];
	dp[1][1]=dp[2][1]=dp[3][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=3;++j)
		{
			int x=j,y=f[x][i-1],z=6-x-y;
			if(f[y][i-1]==z)
			{
				dp[x][i]=dp[y][i-1]+1+dp[x][i-1];
				f[x][i]=z;
			}
			if(f[y][i-1]==x)
			{
				dp[x][i]=dp[y][i-1]+1+dp[x][i-1]+1+dp[x][i-1];
				f[x][i]=y;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[1][n]);
	return 0;
}