CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div1 - 排列

题目链接：https://zhixincode.com/contest/14/problem/A?problem_id=203

time limit per test: 1 second
memory limit per test: 256 megabytes
input: standard input
output: standard output

样例输入 1 

5
5 3 4 1 2

样例输出 1

3 4 2 5 1

题解：

首先例如 $p = [3,4,2,1]$，则 $A(p) = [3,3,2,1]$；然后相应的 $q = [4,3,1,2]$，长度为 $4$ 的前缀其中最小值为 $1$（$A(p)_{4} = 1$），因此 $4$ 排在 $q$ 的第一位。

不难发现，一般来讲，长度越长的前缀，相应的在 $q$ 中应该排在越前面，但是如果出现长度长的前缀出现在长度短的前缀的后面呢？只可能是因为它们对应的 $A(p)_{?}$ 值是相等的，长度长的才会排后面。而且我们进一步可以发现，在 $q$ 中，若某一段是递增的，那么这一段是必然是连续的，这个靠反证一下就很容易证明。

因此我们可以将 $q$ 划分成若干段，每一段都是连续递增的，而前一段中任意数必然大于后一段中的任意数。

例如上面举的例子 $q = [4,3,1,2]$ 就可以分成 $[[4],[3],[1,2]]$，然后我们观察一下这个序列分成了三段，因此对应的 $A(p)$ 就只有三个数：$\{1,2,3\}$，$A(p)$ 的第 $4$ 位是最小的，即等于 $1$；然后第 $3 $ 位是次小的，即$A(p)_{3} = 2$；然后排在最后的一段 $A(p)_{1} = A(p)_{2} = 3$ 是最大的。再然后，我们可以知道 $A(p)$ 是一个只会不严格单调递减的序列，相应地可以很容易推出字典序最小的 $p$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
int n,q[maxn],p[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int now=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
        if(i== || q[i-]>q[i]) p[q[i]]=++now;
    }
    for(int i=;i<=n;i++) if(!p[i]) p[i]=++now;
    for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",p[i]);
}