LeetCode正则表达式匹配

题目描述

　　给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。　　

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

　　所谓匹配，是要涵盖 整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

　　s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
　　p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

　　输入:

　　　　s = "aa"
　　　　p = "a"
　　输出: false
　　解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

　　输入:

　　　　s = "aa"
　　　　p = "a*"
　　输出: true
　　解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:

　　输入:

　　　　s = "ab"
　　　　p = ".*"
　　输出: true
　　解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:

　　输入:
　　　　s = "aab"
　　　　p = "c*a*b"
　　输出: true
　　解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

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1. 回溯法

　　当问题简单的时候，假设题中就单纯的是两个普通的字符串的匹配，可以采用下面的方法去匹配

 public boolean isMatch(String s, String p) {
     if(p.isEmpty())
         return s.isEmpty();
     boolean first_flag = !s.isEmpty() && s.charAt(0) == p.charAt(0);
     return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
 }

　　此时慢慢对问题进行复杂化，如果加上一个.b表示可匹配零个或多个任意字符，则变成了如下形式：

 public boolean isMatch(String s, String p) {
     if(p.isEmpty())
     return s.isEmpty();
     boolean first_flag = !s.isEmpty() && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.');
     return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
 }

　　继续对问题复杂化，加入*，代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，这个时候要改变的是后面的递归方式了，要注意的是*可能出现在模式串p的第二个位置（不可能是第一个位置），如果当前字符串p的第二个位置是*，则采用回溯的办法——一直将模式串的*去匹配字符串，一旦出现问题就返回上一层解空间，将模式串去掉两个字符（x*:x表示任意字符），如下

public boolean isMatch(String s, String p) {
    if(p.isEmpty())
        return s.isEmpty();
    boolean first_flag = !s.isEmpty() && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.');
    if( p.length() >= 2 && p.charAt(1) == '*'){
        return first_flag && isMatch(s.substring(1), p) || isMatch(s, p.substring(2));
    }else
        return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}

2. 动态规划

　　用dp[i][j]表示字符串s的子串s[0....i-1]和模式串的子串p[0...j-1]是否匹配，匹配为1，不匹配则为0，那么：

　　1. 若p[j-1] != '*' 时，此时只要判断s[i-1]和p[j-1]是否相等同时和上一个dp[i-1][j-1]相与即可，且这个比较要发生在i>0的时候，即:

if(p[j-1] != '*' `)
    dp[i][j] = i>0 && dp[i-1][j-1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] = '.')

1. 若p[j-1] == '*'时，如果这个*并没有重复前面那个字符，比如aab和c*a*b，此时模式串c和后面的*没有重复，则dp[i][j]=dp[i][j-2]；如果相反，如果这个*重复前面那个字符，比如aab和a*b，则dp[i][j]=dp[i-1][j] && (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] =='*')；

if(p[j-1] == '*' `)
    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);

综上可知：

public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
        boolean[] sss  = new boolean[n+1];
        Arrays.fill(sss,false);
        Arrays.fill(dp, sss);
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if ( p.charAt(j-1) == '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j-2) == '.') && dp[i - 1][j]);
                else dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
        return dp[m][n];
    }