MOOC 数据库笔记（三）：关系模型之基本概念

关系模型的基本概念

关系模型简述

1.最早由E.F.Codd在1970年提出。
2.是从表（Table）及表的处理方式中抽象出来的，是在对传统表及其操作进行数学化严格定义的基础上，引入集合理论与逻辑学理论提出的。
3.是数据库的三大经典模型之一，现在大多数数据库系统仍然使用关系数据模型。
4.标准的数据库语言（SQL语言）是建立在关系模型基础之上的，数据库领域的众多理论也都是建立在关系模型基础之上的。

关系模型研究什么

1.我们把关系（relation）都抽象成了一个一个Table。
2.关系模型就是处理Table的，它由三个部分组成：
①描述DB各种数据的基本结构形式（Table/relation）
②描述Table与Table之间所可能发生的各种操作（关系运算）
③描述这些操作所应遵循的约束条件（完整性约束）

关系模型的三个要素

①基本结构：Relation/Table
②基本操作：Relation Operator（例如：交∩、并∪、差-、投影π等等）
③完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户自定义完整性。

关于关系运算

关系运算：关系代数和关系演算：关系演算：元组演算和域演算。
详见下周博客（可能）

关系的数学描述

首先定义列的取值范围“域（Domain）”

域（Domain）

1.一组值的集合，这组值具有相同的数据类型。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
2.集合中元素的个数为域的基数（Cardinality）

再定义“元组”及所有可能组合成的元组：笛卡尔积

笛卡尔积（Cartesian Product）

1.一组域D₁，D₂，......，D_n的笛卡尔积为：
D₁×D₂×......×D_n={(d₁,d₂,.....,d_n)|d_i∈D_i,i=1....n}
2.笛卡尔积的每个元素（d₁,d₂,......,d_n）称作一个n-元组

元组(d₁,d₂,......,d_n)的每一个值d_i叫做一个分量（component）
元组(d₁,d₂,......,d_n)是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即：笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
若D_i的基数为m_i，则笛卡尔积的基数，即元组个数为m₁×m₁×...×m_n

由于笛卡尔积中的所有元组不都是有意义的，因此...

关系（Relation）

1.一组域D₁，D₂，......，D_n的笛卡尔积的子集
2.笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系（Relation）
由于关系的不同列可能来自同一个域，为区分，需要为每一列起一个名字，该名字即为属性名。
3.关系可用R(A₁:D₁,A₂:D₂,...,A_n:D_n)表示，可简记为R(A₁,A₂,...,A_n),这种描述被称为关系模式（Schema）或表标题（head）
4.R是关系的名字，A_i是属性，D_i是属性所对应的域，n是关系的度或目（degree），关系中元组的数目称为关系的基数（Cardinality）
例如：家庭（丈夫:男人,妻子:女人,子女:儿童）或家庭(丈夫,妻子,子女)
5.关系模式R中属性向域的映像在很多DBMS种一般直接说明为属性的类型、长度等。
例如：Student(S# char(8),Sname char(10),Ssex char(2),Sage integer,D# char(2),Sclass char(6))

关系模式与关系

1.同一关系模式下，可有很多的关系
2.关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
3.关系模式是稳定的：而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

关系的特性及相关概念

1.列是同质的：即每一列中的分量来自同一个域，是同一类型的数据
2.不同的列可来自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
3.列位置互换性（无关性）
4.行位置互换性（无关性）
5.理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。（集合的要求：集合内不能有相同的两个元素）；现实应用中，表（Table）可能并不完全遵守此特性。
（这也说明了关系和表并不是完全相同的）。
6.元组相同是指两个元组的每个分量都相同。
7.属性的不可再分特性：又被称为关系第一范式

关系上的一些重要概念

候选码（Candidate Key）/候选键

关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。
候选码不一定只有一个，候选码也可能是多个属性的集合。
例如学生表中学生的学号就是一个候选键。

主码（Primary Key）/主键

当有多个候选码时，可以选定一个作为主码。
DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组。

主属性与非主属性

包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性，而其他属性被称作非主属性
最简单的，候选码只包含一个属性。
最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码（All-Key）。

外码（Foreign Key）/外键

关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键。
两个关系通常是靠外码连接起来的。

关系模型的完整性

实体完整性

关系的主码中的属性值不能为空值。

空值：不知道、不存在或者无意义的值

数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参加与算术、比较或逻辑运算等。
有空值的时候是需要特殊处理的，要特别注意。

参照完整性

一个关系的外码一定要在该外码多对应的关系的属性范围内。
一个关系的某一元组可以没有外码。

用户自定义完整性

用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件。
当有更新操作发生时，DBMS将自动安照完整性约束条件检验更新操作的正确性。