hoj 棋盘问题 状压入个门

大概题意是：有一个n*m的棋盘，在这个棋盘里边放k个旗子，要求每一行每一列都不能存在一对旗子相邻，问最后总共的方案数。

我们先来考虑个简单的，假如说只有一行，要求在这一行里边填充k个旗子，要求任意两个都不相邻，这个时候的dp应该怎么表示?这就很简单了，直接就是dp[i][j][x]，代表已经到了第i列，已经使用了j个旗子，而且当前第i列的状态就是x（当然这里x只能是0和1,这里0代表这个第i列没有放旗子，1就代表这个位置放了旗子）的总方案数，递推关系是怎么写？其实也很简单，

dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1];

dp[i][j][1]=dp[i-1][j-1][0];//这里只能是dp[i-1][j-1][0]，因为第i列已经放了，那么第i-1列就一定不能放。

当然这里你需要考虑到二维的局面，怎么考虑，把行对应于列，每一列的状态转化为每一行的状态，前i列使用了j个旗子变成前i行使用了j个旗子就这样思考。

综上考虑，我们会想到要有一个这样的dp，就是dp[i][j][x]，这里代表的是：

填充旗子已经填到第i行了，已经使用了j个旗子，而且当前第i行的状态就是x的这么一个

表示前i行的总方案数。

那么递推怎么推？

dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-num(mark[x])][y];

解释一下，这里的x是当前第i行的状态，而这个mark[x]代表当前状态下的十进制表示，也就是说把一个状态表示成十进制之后就是mark[x]了，这里为什么是j-num(mark[x])呢？因为啊，你这样想。反过来推。如果你在前i-1行已经使用了j-num(mark[x])个旗子，而且num(mark[x])就代表第i行你使用的旗子，那么你在前i行是不是就使用了j个旗子？

比较有意思的处理就是对于上下行以及同列里满足条件的判断表达式。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mark[<<];
ll dp[][][<<];
ll n,m;
int judge(ll x)
{
    if(x & (x<<)) return -;
    return ;
}
ll num(int x)
{
    ll sum=;
    while(x)
    {
        if(x & ) sum++;
        x=x>>;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ll x,y;
    while(cin>>x>>y)
    {
        n=max(x,y);
        m=min(x,y);
        // 考虑到列的状态 这里小的表示为列
        int len=;// sum of the accsee
        for(int i=;i<(<<m);i++)
        {
            if(judge(i)) // 合理
            {
               dp[][num(i)][i]=;
               mark[len++]=i; // 状态序列化
            }
        }
        // x为第几种合理状态，mark【x】为对应的状态
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            for(int j=;j<=k;j++)
            {
                for(int x=;x<len;x++) //
                {
                    for(int y=;y<len;y++)
                    {
                        int temp=num(mark[x]);
                        if((mark[x] & mark[y])== && j>=num(mark[x])) // 上下行不存在相邻且棋子还够用
                        {
                            dp[i][j][x]+=(dp[i-][j-num(mark[x])][y]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        ll ans=;
        for(int i=;i<len;i++)
        {
            ans+=(dp[n][k][i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return ;
}

（代码待测试 em..就当伪代码看吧。。）