Codeforces 1137F Matches Are Not a Child's Play [LCT]

Codeforces

很好，通过这题对LCT的理解又深了一层。

思路

（有人说这是套路题，然而我没有见过/kk）

首先发现，删点可以从根那里往下删，非常难受，所以把权值最大的点提为根。

然后考虑\(x\)什么时候会比\(y\)先被删掉：当且仅当\(x\)子树内权值最大值比\(y\)子树内权值最大值更大，而且\(x\)不是\(y\)的祖先。

所以给每一个点记另外一个权值：子树内最大值。

那么修改的时候会发生什么呢？要把另外一个点提为根，并且新根和旧根之间的那条链的子树最大值全都要改成原来的最大值。

发现这像极了LCT的access操作和换根操作，所以就可以上LCT维护。

LCT内部每一个splay维护的是一段子树最大值相同的链，关键字仍然是深度。除此之外还需要维护这个权值在整棵树里的rank，用树状数组维护。

每一条链的子树最大值显然就是这条链末尾的点，也就是深度最大的点，所以把权值记在那里，一路pushup上去就可以在根的位置得到值。

这题就不能照抄LCT板子了，可以不看AC代码自己试着写一写。

代码

整篇代码都是自己yy，可能会非常丑。

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 200202
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifdef NTFOrz
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,Q;
int MX;

struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
int head[sz],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
	edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
	head[f]=ecnt;
	edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
	head[t]=ecnt;
}

int sum[sz<<1];
void add(int x,int w){if (!x) return;while (x<=n+Q) sum[x]+=w,x+=(x&(-x));}
int Query(int x){int ret=0;while (x) ret+=sum[x],x-=(x&(-x));return ret;}

namespace LCT
{
	int fa[sz],val[sz],W[sz],ch[sz][2],size[sz];
	// val:Ò»Õû¸öÁ¬Í¨¿éµÄÖµ W:×Ô¼ºµÄÖµ
	int tag[sz];
	#define ls ch[x][0]
	#define rs ch[x][1]
	void Rev(int x){tag[x]^=1;swap(ls,rs);}
	void pushdown(int x){if (!tag[x]) return;if (ls) Rev(ls);if (rs) Rev(rs);tag[x]=0;}
	void pushup(int x){size[x]=size[ls]+size[rs]+1;val[x]=(rs?val[rs]:W[x]);}
	int nroot(int x){return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;}
	int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
	void Pushdown(int x){if (nroot(x)) Pushdown(fa[x]);pushdown(x);}
	void rotate(int x)
	{
		int y=fa[x],k=get(x),w=ch[x][!k],z=fa[y];
		if (nroot(y)) ch[z][get(y)]=x;ch[x][!k]=y,ch[y][k]=w;
		if (w) fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
		pushup(y),pushup(x);
	}
	void splay(int x){Pushdown(x);for (int y;y=fa[x],nroot(x);rotate(x)) if (nroot(y)) rotate(get(x)==get(y)?y:x);}
	void access(int x,int w)
	{
		int y=0;
		for (;x;x=fa[y=x])
		{
			splay(x);int s=size[ls]+1,va=val[x];
			add(va,-s);add(w,s);splay(x);
			rs=y,pushup(x);
		}
	}
	void change(int x)
	{
		splay(x);
		if (val[x]==MX){ add(MX,-1); add(MX+1,1); val[x]=W[x]=MX+1; ++MX; return; }
		int va=val[x];
		int y=fa[x];
		if (ls) { y=ls; while (pushdown(y),ch[y][1]) y=ch[y][1]; }
		access(y,MX);splay(y);Rev(y);fa[y]=x;
		while (pushdown(y),ch[y][1]) y=ch[y][1];val[y]=W[y]=MX;splay(y);
		fa[x]=0;pushdown(x);
		ls=rs=0;val[x]=W[x]=MX+1;add(MX+1,1);add(va,-1);
		pushup(x);++MX;
	}
	int query(int x)
	{
		splay(x);
		int va=val[x],rnk=Query(va-1);
		rnk+=size[rs]+1;
		return rnk;
	}
}
using namespace LCT;

void dfs(int x,int f){go(x) if (edge[i].t!=f) dfs(edge[i].t,x);fa[x]=f;size[x]=1;}

int main()
{
    file();
	read(n,Q);
	int x,y;
	rep(i,1,n-1) read(x,y),make_edge(x,y);
	dfs(1,0);MX=0;
	rep(i,1,n) change(i);
	rep(i,1,Q)
	{
		char s[20];cin>>(s+1);
		if (s[1]=='u') read(x),change(x);
		else if (s[1]=='w') read(x),printf("%d\n",query(x));
		else read(x,y),printf("%d\n",query(x)<query(y)?x:y);
	}
	return 0;
}